異なる材質を水中に沈めた時

質問

教えてください。

異なる材質を水中に沈めた時、同じ速度で沈下させるための計算方法はないでしょうか？

例えば、鉛11、アルミ3の質量として計算した場合、1gの鉛と同等の速度で沈下させるためにアルミは何グラム必要でしょうか？

回答No.2

noname#175206

落下しようとする力と水の抵抗が釣り合って等速度になる、つまり終端速度の問題ですね。

　終端速度とは、水中を落下する物体を球とすれば、以下のように求められます。とりあえず、一番下にある式でいいです。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%82%E7%AB%AF%E9%80%9F%E5%BA%A6

　水ですと、3つあるうちの一番下です（Re：レイノルズ数が1000程度のため）。

　水の密度を1[g/cm^3]として、定数をまとめてKと書いてしまうと、終端速度vは以下のようになります。

　v＝K√([物体の密度]－1)×√[球の直径]

　K√([鉛の密度]－1)×√[鉛球の直径]＝K√([アルミの密度]－1)×√[アルミ球の直径]

∴√([鉛の密度]－1)×√[鉛球の直径]＝√([アルミの密度]－1)×√[アルミ球の直径]

∴([鉛の密度]－1)×[鉛球の直径]＝([アルミの密度]－1)×[アルミ球の直径]

∴[アルミ球の直径]＝([鉛の密度]－1)/([アルミ球の密度]－1)×[鉛球の直径]

　質量は直径の3乗に比例することを使うと、以下のように書き直せます。

　[アルミ球の質量]^3＝(([鉛の密度]－1)/([アルミ球の密度]－1)×[鉛球の質量]^3)

∴[アルミ球の質量]＝(([鉛の密度]－1)/([アルミ球の密度]－1))^(1/3)×[鉛球の質量]

　鉛の密度を11g/cm^3、アルミの密度を3g/cm^3、鉛の質量を1gとして計算すると、アルミの質量は1.7gくらいですね。上の式では質量が比例関係であることから、常に1.7倍ということになります。

P.S.

　以上は球と仮定しているため、質量が大きいほど直径が大きくなり、従って水の抵抗は大きくなります。もしアルミの球を楕円や円柱のように伸ばして質量を大きくし、落下方向の断面積を大きくしないようにすると、もっと小さな質量のアルミでいいことになります。

お礼

詳しく解説いただきありがとうございます。
式はなんとなく理解はできたのですが、No1の方と答えに差が出ているのはどういう理屈なのでしょうか？
よろしければ教えていただけませんでしょうか？

回答No.1

noname#215107

形がどちらも球で、「終端速度が同じになるにはどうすれば良いか」という解釈で良ければ、以下のサイトで計算してみてください。

http://chemeng.in.coocan.jp/ce/termvel.html

アルミは２８ｇくらいでしょうか。

お礼

ありがとうございます。
参考になるサイトを紹介いただき感謝です。