水中に潜る深さの推定

質問

必要が生じ人間が１０ｍ、２０ｍ３０ｍから水中に落下したとき、水中何ｍまで潜ってしまうのかを推測しなければならないのですが、水面までの速度は簡単に出ますが、その後何ｍ潜るかの計算方法が恥ずかしいのですが良くわかりません。
人間の垂直方向の抗力0.9、着水面積0.09m＾2、体重50kg、比重1.05、水密度100kgとして、動圧抵抗から、作用時間と潜水深さを求める簡単な方法がありましたら、ご教授頂きたいのです。よろしくお願い致します。

回答No.4

noname#230359 · ベストアンサー

＞具体的には転落事故がありまして、人間がどこから転落したのかが問題となっており
ます。３０ｍだと水深が約３ｍの場所なので、海底に衝突するのでは？との疑問なの
です。

　ご回答ありがとうございます。こういったことにも，技術が必要になるのだと実感し，身が引き締まる思いです。これからも，精進していきます。

回答No.3

noname#230359

＞ところで、実際に１０ｍ、２０ｍ、３０ｍにおける潜水距離を推定しなければならな
いのですが、人間の抗力係数Ｃの実験結果より求めた数値が乗っている書物か、サイ
トなどはないのでしょうね？

ないと思います。

　どこかのプールで実験すると正確な抗力係数を把握できるのですが，できない場合には，発表されている「円柱」や「平版」の抗力係数から推定する方法になるでしょう。

　それにしても，これは何に使うのか，何のためにやるのか，少し興味があります。

お礼

誠に、お手数をおかけ致し申し訳ございません。
「それにしても，これは何に使うのか，何のためにやるのか，少し興味があります。」
具体的には転落事故がありまして、人間がどこから転落したのかが問題となっております。３０ｍだと水深が約３ｍの場所なので、海底に衝突するのでは？との疑問なのです。

回答No.2

noname#230359

＞３の釣り合い式を見ますと、抗力係数ｃ、水の密度ｐ、着水面積Ａ、質量ｍは一定と
すると、どんな速度で落下しても、式の中に変数が存在しないため、速度ｖ２が０に
なるまでの距離Ｓは一義的に決まってしますのでしょうか？

　確かに，抗力係数ｃ、水の密度ｐ、着水面積Ａ、質量ｍを一定とすると，距離Ｓは一義的に決まります。

　しかし，抗力係数ｃは，レイノルズ数Ｒｅの関数になります。レイノルズ数Ｒｅは，速度及び大きさに比例し，動粘度に反比例します。

　今回の潜水において，大きさ及び動粘度は一定であるが，高い位置からの落下になると速度が大きくなり，レイノルズ数Ｒｅが大きくなります。そして，レイノルズ数Ｒｅが大きくなると，抗力係数ｃは小さくなります。したがって，落下地点が高いほど距離Ｓは大きくなります。

　なお，この人の抗力係数ｃは，計算で求めることはできないので，過去に多くの方々が実験して求めたように，実験によって求める必要があると考えます。

お礼

重ね重ね、早速のお答えありがとうございます。おかげで疑問がほぼ解消出来ましたことを改めてお礼申し上げます。

ところで、実際に１０ｍ、２０ｍ、３０ｍにおける潜水距離を推定しなければならないのですが、人間の抗力係数Ｃの実験結果より求めた数値が乗っている書物か、サイトなどはないのでしょうね？

回答No.1

noname#230359

何かが抜けているような気がしますが，とりあえず次のように考えてみました。

１． 力学モデル
「運動エネルギーの変化は，作用した力の仕事に等しい」ので，初速v1の人間（質量m）が一定の力（＝抗力）Dに逆らって進み，ついに速度v2=0になるまで（その距離ｓ）のエネルギー積分（＝平均値を意味する）は，
　　D・s＝-1/2・m・v1^2　・・・・・・?

２． 抗力D
抗力係数C，水の密度ρ，Ａ：着水面積とすれば，
　　Ｄ’＝C・1/2・ρ・v1^2・A　
　抗力の積分（＝平均値を意味する）は，Ｄの1/4であるので，
　　D＝C・1/8・ρ・v1^2・A　・・・・・?

３． 釣合式
? 式＝?式から，
　　ｓ＝4m／(C・ρ・A)

４． 停止までの時間ｔ
　水中における人間は，等加速度運動とみなし，重力加速度ｇとすれば，
　　ｔ＝{-v1+(v1^2+2・g・s)^(1/2)}／ g

お礼

大変丁寧なるお答えを頂き、感謝致します。厚かましいのですが、一つ質問させてください。

３の釣り合い式を見ますと、抗力係数ｃ、水の密度ｐ、着水面積Ａ、質量ｍは一定とすると、どんな速度で落下しても、式の中に変数が存在しないため、速度ｖ２が０になるまでの距離Ｓは一義的に決まってしますのでしょうか？

感覚的には速度が高いと、多く潜りそうな気がするのですが、お教え頂ければ幸いです。