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- mnakauye
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Ｎｏ．１です。 図形だけを使った別解をかきますね。 下の図で ＥＰ＝ＥＡ （円の半径）ですから、三角形ＥＡＰは二等辺三角形です。 Ｅから、ＡＭに垂線を引きＡＭとの交点をＮとしますと、ＮはＡＰの中点です。 すると、三角形ＡＥＮと三角形ＭＡＣは相似形になります。 証明 角ＥＡＮ＝９０度ー角ＭＡＣ＝角ＡＭＣ 角ＥＮＡ＝９０度＝角ＭＣＡ 二つの角が等しいので、三角形ＡＥＮと三角形ＭＡＣは相似形である。 これから、辺ＡＮ ： ＡＥ ＝ 辺ＭＣ ： 辺ＡＭ ・・・・・・・(1) ＡＭ＝√｛（４√２）＾２＋２＾２｝＝√（３６）＝６ このことから、辺ＡＮ ： ４ ＝ ２ ： ６ だから 辺ＡＮ ＝ ４／３ したがって、ＡＰ＝８／３ Ｎｏ．１ とごちらの解き方でもいいと思います。 Ｎｏ．１は、あまり思いつきがいりませんが、この回答は補助線を引いたりしなければなりません。 どちらかといえば、Ｎｏ．１は、計算力がものを言い、この解等は思いつきがものを言います。 両方とも数学では必要な力ですから、考えてどちらかを先にマスターするといいいでしょう。 がんばって、数学好きになってね。
- mnakauye
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こんにちは 下の図を参照してください。 （１） ACは一辺４の正方形の対角線なので、４×√２ で ４√２より （２） 四角形ＡＥＧＣは長方形で、その絵を描くと図のようになります。この四角形に交わる球は円の形になりますので 点Ｐは、直線ＡＭと球の交点になります。（下の図左） そこで、Ｅを原点として、ＡＥをｙ軸、ＥＧをｘ軸にして考えますと、 点Ａ、Ｍの座標は、Ａ（０，４）と Ｍ（４√２，２）になりますから、 直線ＡＭの式は、 傾きが （２－４）÷（４√２）＝－1/（２√２）なので ｙ＝［（－１）／（２√２）］ｘ＋４ となります。・・・・・・(1) これと原点中心、半径４の円 ｘ＾２＋ｙ＾２＝１６・・・・(2) (1)と(2)の交点Ｐを求めると (1)を(2)に代入して ｘ＾２＋（１／８）ｘ＾２－(２√２）ｘ＋１６ ＝ １６ 整頓して ９ｘ＾２－（１６√２）ｘ ＝ ０ から、 ｘ＝０ または ｘ＝（１６／９）√２ ｘ＝（１６／９）√２ を(1)に代入して、ｙ＝２８／９ 点Ｐ（（１６／９）√２、２８／９） これで ２点間の距離の公式から、 ＡＰ＝√｛（（１６／９）√２）＾２＋（２８／９－４）＾２｝ ＝√［｛（１６√２）＾２＋８＾２｝／８１｝ ＝８／３ 計算は自分でやって確かめてね。間違っているかもよ。！！！！
