過渡現象の解答について

質問

電気回路（２）[オーム社,p128,(3.3)]の解答が正誤がしりたいです。

図の回路において、
スイッチS1をt=0で閉じる。
スイッチS2をt=t1で閉じる。
Cの初期電荷は0。
という条件で、i (t>t1)を求めるという問題です。

解答は
(E/(R1+R2) )*e^-(t1/τ1)*e^-(t-t2)/τ2
τ1=(R1+R2)C、τ2=R2C
となっていますが納得がいきません。
※(E/R2))*e^-(t1/τ1)*e^-(t-t2)/τ2が正解だと思っています。

参考
http://www.jeea.or.jp/course/contents/01139/
の例題3

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

参考の例題のようにあなたの解が正しいです。

たとえばt1=0としてみればR2=0としたのと同じだからです。

教科書の回答は電流が保存されるとして解いているようですが、
t=0で電流は保存せず、0から跳躍しています。

これに限らず過渡現象の問題は、物理的に成立が微妙な回路が
あり、個々に対応しなければなりません。

これがひどい場合は、問題として不適切といえます。

お礼

電流の跳躍がありとするなら、過渡現象の問題そのものが成立しないことを危惧していたのですが、t=0での話を聞いて納得がいきました。そういうものとして解いて良いのですね。
教科書の間違いだったようで助かりました。ありがとうございます。

回答No.3

178-tall

錯誤あり。訂正。

　Q1-CE = -CE*e^(-t1/τ1) }
なので、
　i = (CE/τ2)*{e^(-t1/τ1)}*e^{(-t+t1)/τ2}
　= (E/R2)*{e^(-t1/τ1)}*e^{(-t+t1)/τ2}
なのかな？

回答No.2

178-tall

>スイッチS2をt=t1で閉じる。

t2 って何なのかわからんけど、さておき…。

スイッチ S2 を閉じる寸前 (t1-0) にて C のチャージ Q1 は、
　Q1 = CE*{1 - e^(-t1/τ1) }　　　…(*)

スイッチ S2 を閉じたあと (t1+0) のチャージングでは、
　Q(t-t1) = CE + (Q1-CE)*e^{(-t+t1)/τ2}
だろうから、
　i = Q'(t) = -{(Q1-CE)/τ2}*e^{(-t+t1)/τ2}

(*) により、
　Q1-CE = -CE*e^(-t1/τ1) }
なので、
　i = (CE/τ2)*{e^(-t1/τ1)}*e^{(-t+t1)/τ2}
　= {E/(R1+R2)}*{e^(-t1/τ1)}*e^{(-t+t1)/τ2}

なのかな？

お礼

原文についてはt2で正解でしたが、自分の方は打ち間違えました。t1の間違いです。すみません。
教科書が間違っていただけのようですね。検討していただき助かりました。ありがとうございます。