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定価の決め方…1次方程式？
下記のような問題を解く方法を教えて下さい。 ある商品を1つ売るにあたり、1つあたりの売上利益率を60%としたい。 ただし、取引先から定価から4割の値引き交渉が入ることを考慮する 必要がある。この場合、1こあたりの原価Xに対して、取引先の交渉前に、 いくらで定価を設定しなければならないか？ とても簡単な問題だと思うのですが…。 恥ずかしながら、ご教示ください。
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- 178-tall
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>売上利益率が55%、50% という場合だと、0.6という数値を、0.55、0.5へ 変えればいいんですよね？ 売上利益率が 60% のとき、S = C/0.4 = C/(1-0.6) でした。 売上利益率が 55%, 50% の場合なら、S = C/0.45, C/0.50 へ変えればよいと思います。 つまり、 S = C/(1-0.55), C/(1-0.50) などと売値 S を設定。
お礼
御礼が遅れてすみません。 基本的な考えを間違えていました。 ありがとうございました。
一つずつ考えればいいですよ。 まず、売上利益率目標が60％＝0.6です。値引きなしでのを定価0と書くことにすると、利益は「定価0－原価X」ですから、0.6＝(定価0－原価X)/原価Xとなります。 それを解いていくと、0.6・原価X＝定価0－原価Xとなり、定価0＝1.6・原価Xとなります（・は×記号の代りで、Xと紛らわしいので用いました）。1.6倍で売ればいいわけですね。 これで、まず一区切りです。次に40％引きにしたときに定価0になる価格を求めますが、定価0が原価Xに対して幾らになるかは、いったん置いておきます。それが間違いなく解くポイントです。 40％値引き前の価格を、価格1と書くことにしましょう。40％値引きということは、元の60％の価格、つまり0.6倍の価格で売るということですね。 ですから、0.6・価格1＝価格0となりますから、価格1＝価格0/0.6になります。 価格0が原価Xに対して幾らなのかは、もう求めてあります。それを価格1の式に代入すればOKです。 価格1＝1.6・原価X/0.6＝(1.6/0.6)原価X＝(8/3)原価X＝(2＋2/3)原価X＝2.666…・原価X ≒2.7・原価X 原価Xの約2.7倍の定価に設定すればいいわけですね。 検算しておきましょう。やりやすいよう、定価270円にしておきましょうか。 4割引きでは、270×0.6＝162円で売るわけです。原価が100円として62円の儲けですから、利益率62％となります。どうやら大丈夫のようです。 P.S. 原価に対して、a％（＝a/100）の利益を上げるのに、b％（＝b/100）の値引きを考慮するとすれば、上記で、60％＝0.6をa/100、40％＝0.4をb/100と置けばいいです。やってみると、以下の式になることが分かると思います（掛け算記号は*としています）。 定価＝原価*(1＋(a/100))/(1－(b/100))＝原価*(100＋a)/(100－b) 案外、すっきりした感じのような公式となります。 エクセルなどの表計算ソフトを使うなら、a％、b％原価をセルのどこかに入れておき、上記の式で定価のセルに、原価、a、bを入れたセル（A1, B1など）を指定した式にすればいいでしょう。 もし、aとbをセルの書式設定でパーセント表示にするなら、それぞれを100で割る必要がなくなりますので、以下の式になります。 定価＝原価*(1＋a)/(1－b)
お礼
御礼が遅れて申し訳ありません。 一般式まで記載いただき、ありがとうございます。 エクセルで色々と試してみたのですが、どうも 計算が合いませんでした。 たとえば、仕入れが発生しない場合は、（営業）利益率が 100%となりますが、この場合、分母が0になってしまうので 計算ができなくなります。 エクセルでは、「値引き率」と「売上利益率」のセルを パラメータとして、係数を求めて、この係数に原価を かけて提示価格をシミュレーションしてみたのですが、 上手くいきませんでした。 再度、お知恵を拝借願えませんでしょうか？
- 178-tall
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>ある商品を1つ売るにあたり、1つあたりの売上利益率を60%としたい。 売値の 40 % が原価 C になるよう、売値 S を設定せねばならぬ。 0.4*S = C 、つまり S = C/0.4 としておけば、利益 P = S - C = S - 0.4*S = 0.6*S と目論んだ利益を得る。 >ただし、取引先から定価から4割の値引き交渉が入ることを考慮する 必要がある。この場合、1こあたりの原価に対して、取引先の交渉前に、いくらで定価を設定しなければならないか？ 交渉売値 Sb から 4 割値引きした 0.6*Sb が前項の S になればよい。 0.6*Sb = S = C/0.4 Sb = S/0.6 = (C/0.4)/0.6 = C/0.24 = (25/6)*C とサバをよんで、交渉売値 Sb を提示せねばならぬようです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 更に質問で恐縮ですが、売上利益率が55%、50% という場合だと、0.6という数値を、0.55、0.5へ 変えればいいんですよね？ 私の計算が悪いのか、電卓で計算した結果と、 Excelで計算した結果が合いません。 応用ができるよう、数値を変えて試そうとしたのですが どうもダメそうです。
とりあえず、求めたい定価を A とでもしましょうか。 取引先から4割の値引き交渉が入るということで、定価の4割引で売らないといけないと見ておく。 （実際の商取引ではなく算数の文章題なので、値引き要求は丸呑みすることにする） そうなると、売価は (1-0.4)A =0.6A となる。 売り上げ利益率を60%にするということは、売価が原価の60%増しでないとならないから 0.6A = 1.6X あとは、Aについて解けばよい。 A=(8/3)X
お礼
ご回答ありがとうございます。 >売り上げ利益率を60%にするということは、 >売価が原価の60%増しでないとならないから …ここが、理解できていません。 売上利益率が60%ということは、売上に占める 利益の割合が60%だと理解しています。これは ご指摘の通り、原価の60%増が売価となるのでしょうか？ 何となく違う気もするのですが。
お礼
ご丁寧にありがとうございます。 Excelをダウンロードして、計算式を確認させて いただきました。 大変丁寧に、ご対応いただきましてありがとうございました。 改めて御礼申し上げます。