エンジンの軸の角速度ωと回転数nの求め方

質問

エンジンの回転数を測定するために、内径8cmのガラス製の円筒に油を注入して、その垂直軸のまわりにエンジンと同じ回転数で回るように取り付けた。このとき、ガラス製円筒周囲の油の液面高さが中心軸の最低点よりも16cm高くなった場合の、エンジンの軸の角速度ωと回転数nを求めよ。

以上の問題の解き方が分かりません。
答えは44.3rad/s,423rpmのようです。

回答No.1

f272

垂直軸から距離rのときの最低点からの液面高さをhとすれば，液面は遠心力rω^2と重力gの合力に垂直な面となるので，
dh/dr=rω^2/g
したがってh=(rω)^2/(2g)となり
ω=√(2gh)/r=√(2*9.8*0.16)/0.04=44.3rad/s
n=44.3*60/(2π)rpm=423rpm