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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：ユークリッドの素数無限の証明を教えて）
ユークリッドの素数無限の証明とは？
このQ&Aのポイント
- ユークリッドの素数無限の証明は、素数が無数に存在することを証明する数学の定理です。
- 証明の方法は、ある素数のリストを任意に与えたとき、その最小公倍数に1を加えた数が素数または合成数であることを示すことです。
- その証明において、「リスト中の素数は最小公倍数を割り切る」という性質から、「最小公倍数に1を加えた数はリストに含まれない新たな素数である」と結論されます。
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質問者が選んだベストアンサー
リスト中の任意の素数pでP+1を割ろうとするとき，Pはpで割り切れるのだから，P+1をpで割った余りは必ず1になるということです。
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- mitoneko
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回答No.2
具体的に、考えてみましょう。例えば、5という数字を考えます。これに任意の自然数nをかけて1を足します。 5*n+1ですね。さて、これを5で割った余りはいくつでしょうか?答えは、1です。5を任意の自然数にしても成立します。 理由は、a=nq+r (r<n) を満たすqをaをnで割った時の商といいrを余りというというのが定義ですから。この式で、nとqを入れ替えれば、同じ形になりますよね。 さて、すべての素数のリストなるものを作って、その素数全部の最小公倍数+1を作ったわけです。その素数の中から、任意の素数aを持ってくるとしましょう。すると、作った数は、a*(a以外のリスト内の数の積)+1ですよね。これをaで割った余りは、1。つまり、aでは割り切れないということです。どの数を持ってきても同じ話になりますから、結論として、リスト内のすべての素数で割り切れない数字ということになります。
質問者
お礼
解ってしまえば簡単なことですね。でも、具体的な値を示していないのに、存在することの証明になるって、まだ不思議です。 ありがとうございました
お礼
あー、意外と簡単なことでしたね。 「割り切ることは不可能」ではなく「余りは必ず1になる」と書いてくれれば分かったのに、と思いますが、その程度はわからなくちゃいけないってことですね。 精進します。ありがとうございました