エクセルで三次方程式を解きたい

質問

エクセルで三次方程式を解きたいのです。
普通に三次方程式の一般解を入力して計算すると、
計算途中に虚数がでるため計算が出来ません。

ax^3+bx^2+cx+d=0

でa,b,c,dを入力すると3つの解を出したいのです。

何か良い方法を知っている方ご教授ください。

回答No.2

imogasi · ベストアンサー

自信ないですが、参考になれば。
方程式（４次以下。５次以上は一般解の公式なし。）を解くとき
（１）根の公式による
（２）数値的解法（ニュートン法のようなもの）
があると思う。
（２）は接線とX軸の交点を問題にすることでも判るように
実数根しか求められないのではないでしょうか。
虚数解となるケースの虚数部の実数係数を
求める（ａ＋ｂｉの（ａ，ｂ））方法（漸近的に解に近づく繰り返し計算方法）があるかどうか知りません。
（１）は３次方程式の場合ωが付くが、その係数は実数のはずで、公式による計算で求められると思う。
複素数内で解は３個存在し、複素数はａ＋ｂｉとなり
ａ，ｂは実数のはず。
しかし判別式の中の値の正負０によって公式が「場合分け」が必要なので、エクセルの関数式も、IF文のネストをして、表さないといけないと思います。「場合分け」してますか。
またａを求める式とｂを求める式と２つ別にすることもありそうです。

お礼

詳しい回答ありがとうございました。
三次方程式を解くアドインファイルというものが
フリーソフトとしてありまして、無事解決いたしました。

頂いた回答も今後の参考にさせていただきます。
回答をくださった皆様ありがとうございました。

回答No.1

NIWAKA_0

１個しか解出ませんが（しかも近似値）
[ツール]→[ゴールシーク]を使ってみるのはダメですか？

Ａ１セルにａ、Ｂ１セルにｂ、Ｃ１セルにｃ、Ｄ１セルにｄを入れ、
Ａ２セルをＸとして、とりあえず仮に１を入力。
Ａ３セルに
=A1*A2^3+B1*A2^2+C1*A2+D1
という式を入力。

で、[ツール]→[ゴールシーク]で、
[数式入力セル]をＡ３、
[目標値]をゼロ、
[変化させるセル]（＝Ｘ）をＡ２として[ＯＫ]

これでとりあえず一つは近い数字出てくるはずですが…。

お礼

早い回答ありがとうございます。