どうしても気になって・・数学が得意な方教えてください

質問

こんばんは。
どうしても気になることがあって教えてください！
-1×-1が何故1になるのかを分りやすく説明したいのですがどう説明して良いか分りません・・・・
どなたか数学がお得意な方是非上手い説明の仕方を教えてください～

回答No.5

arukamun · ベストアンサー

簡単に考えるのであれば、あるものに－１を掛けるという操作は、符号を入れ替える操作（＋なら－、－なら＋）だと思って頂ければ良いです。

例えば双六などで、３マス進めや５マス戻れといったものがありますよね。
１マス進め
１マス戻れ
はわかると思います。
では、
－１マス進め
－１マス戻れ
というのはそれぞれどういった事をすれば良いでしょうか？
－１マス進め＝１マス戻れ
－１マス戻れ＝１マス進め
ここまでは良いですか？
進めが＋、戻れが－と考えれば、－１×－１＝１になる事と同じ事ですよね。

回答No.8

noname#16133

数学の約束で掛け算には分配法則って言う約束があります☆

A(B+C)＝AB+AC・・・・(分配法則 distributive law)

これを使うと証明できるんですよー

-1×（-１）＝-1×（1-2）
　　　　　 ＝（-1）×1＋（-1）×（-2）
＝-1+2
＝1

こうやって片方の-1を(1-2)にしてから分配法則を適応すると上手く行くんですねー☆

回答No.7

ebinamori

前にも回答したことあるんですが
数字をコインだと考えるのはどうでしょうか？
どちらか表をプラス裏をマイナスとします。
マイナスをつけるということはコインを裏返すことだと思えば
－１×－１は
裏にしてあるコイン（１円玉？）を
－１を掛けるのでそれを裏返すと
表になります。
符号と数字を別に考えればわかりやすいのではないでしょうか？
(-1)*(-1)=1*(-1)*(1)*(-1)
表にしてあるコインを裏にして次はそのまま最後に裏返す。
(-1)*(-8)=1*(-1)*8*(-1)
１枚のコインを裏返してそれを八枚用意し最後に
すべて裏返す。
こんな考え方はいかがでしょうか？

回答No.6

altctrldel

1+(-1)=0・・・(1)　と　-1×1=-1　はいいですよね。
(1)の両辺に-1を掛けると
(1+(-1))×(-1)=-1＋(-1)×(-1)=0　となるので
(-1)×(-1)=1

回答No.4

dog

前に何かで読んでそれを子供に教えたことがあります。子供は分かりやすいと言っていましたがどうでしょうか？

ここに車がありますこの車は時速40キロ（＋）で前に走ってます。一時間後（＋）は今の地点より40キロ先（＋）の位置にいます。

ではこの車がバックで走っていたとします。後ろに時速40キロ（－）です。この車が一時間後（＋）には今の地点より40キロ後ろ（－）の位置にいます。

では一時間前（－）はどうでしょうか？今の地点より40キロ前（＋）にいたことになりますね。

消しゴムを車に見立て、動かしてみてみてください。
－４０×－１＝４０になるのが理解できると思うのですが。

回答No.3

masae1979

他の人が先に説明しちゃうかな？？

よく使われるのは、
(-1)×5=-5
(-1)×4=-4
(-1)×3=-3
(-1)×2=-2
(-1)×1=-1
　　　　　　であることを確認。
（答えに注目！負×正は正の数を小さくしていくと答えは
　順順に大きくなっていく。）
では、かけている数をもう一つ小さくすると？と問い、
(-1)×0=0
と予想させる。
ではもう一つ小さくして
(-1)×(-1)=？
と考えさせるという方法があります。

上の５つの例も答えを生徒に言わせていって、
じゃあ×０は？そうね、じゃあ×（－１）は？と
答えさせるといいですよ。
生徒は「－５、－４、－３・・」と口に出すことになるので
自然に「０」と「－１」が出てくると思います。

数列っぽく答えを横に並べたり、
式ごと縦に並べたりして規則性に気づかせるといいと思います。

回答No.2

kazu110

demekinnさんは家庭教師なんですか？
けっこう小さい生徒さんに教えるわけですね。
昔、数学の先生が言ってたのは、
「敵の敵は味方だ。」という説明です。
実際はそうとも限らないんですけど、妙に納得した
自分がいました（笑）。

回答No.1

Ichitsubo

何度も何度も同じ質問が出ています。
参考URLを見てください。

参考URL：

http://oshiete.eibi.co.jp/kotaeru.php3?q=706850