一般的には、
「提案」とは、会議などで原案、議題などを出すこと、
「申し出」は、頼まれたわけでもないのに、状況を判断して「~したい」と自分から言って出ること、
だと考えられます。
似たような使われ方をすることもありますが、両者には多少ニュアンスの違いがあるように思えます。
例えば会社では社員に、新しいアイディアや業務改善の方策案を出してもらうのに社内提案を募集したりもします。
そういう場合には、「アイデア提案書」とか「改善提案書」になり、「申し出」という用語は使いません。
「申し出」は、「会社に申し出る」とか、「上司に申し出る」等と使いますが、自分はこうしたいという能動的かつ決まった行動の希望がバックにあるような気がします。
お礼
回答ありがとうございます。 そうなんです。。 実は英語で、似たような意味が出てきて、 それで意味がわからなくなったんですよね。 でもスッキリしました! ありがとうございます。