＞配偶者ってのはいわば夫婦の夫にあたる人で、養う側の人のことですよね？
厳密にいえば、違います。
「配偶者」とは、夫から見たら妻のこと、妻から見たら夫のことです。夫婦の中のどちらか特定の人のことを指す言葉ではありません。また、養う・養ってない、は無関係です。法律上（戸籍上）の夫婦に関して、相手のことを言う用語です。
＞話によると年収103万を越えたら配偶者控除の優遇がきかなくなって払う税金が増えるとかどうとか聞いたんですが
厳密にいえば、数字が違います。「年収１０３万円」ではなく「所得３８万円」です。
自営業などでは、年収が１０３万円を超えても、必要経費が６５万円以上かかっていて、所得が３８万円以下になれば、配偶者控除の対象になります。
では、１０３万円という数字はどこから出てきたかと言うと、給与（アルバイトでも、経理上「給与」として扱われていれば、バイト代も）の場合です。給与は、実際の仕事をするのに必要経費（交通費、光熱費、備品、消耗品など）は会社が出しますが、通勤用の服や靴など、自腹で購入している物もあるし……ということで、一定の計算式にしたがって「給与所得控除」というのを求めます。
給与所得控除の最低額が６５万円なので、給与所得３８万円＋給与所得控除６５万円で、給与収入１０３万円……ということになります。
で、本題ですけど、自分の配偶者（夫が働いている場合の妻、妻が働いている場合の夫）の給与所得３８万円（給与週縫うう１０３万円）を超えたら、自分の配偶者のことを「配偶者控除の対象」にはできません。
ただし、配偶者特別控除というのもあるので、配偶者の所得が３８万円を１円こえただけで、一気にぐぃーんと税金が増えるわけではないです。
そして、おそらく質問者さんが、一番知りたいことです。
質問者さんは子どもの立場で、おそらくお母様と二人暮らし、もしくはご自身のご兄弟やお母様のご実家のご家族も同居、という状況だと推察いたします。
無職になったお母様は、ご主人であったお父様と離婚なさっているので、誰の配偶者控除の対象にもなれません。
また、質問者さんは、お母様の配偶者ではないので（親子なので）、当然ながら「お母様の配偶者控除の対象」にはなれません。
しかしながら、配偶者以外の家族は、「扶養控除」の対象になれます。
親、子ども、その他「所定の範囲の親族」が対象です。
この時、扶養控除の対象になれるかどうかは、配偶者控除のケースと同じく「給与所得３８万円（給与収入１０３万円）以下」という金額の制限があります。
さらに付け加えますと、配偶者控除の場合には「所得が３８万円を超えた場合、所得がある一定の金額に達するまでは、適用される」という配偶者特別控除がありますが、扶養控除に関しては、これと同じようなシステムはありません。つまり、配偶者控除が適用になるかどうか？の時と違って、所得が３８万円以下か超えるのかで、扶養控除が適用になるかならないか決まってしまい、税金は急に変わります。（扶養控除は３８万円なので、それに所定の税率を掛け算した額）
ちなみに、まだ２０歳の男性とのことで、お母様もまだお若くて、まだまだ子どもの気分でいらっしゃるかもしれませんが、年齢が若くても、親を扶養控除の対象にすることはできます。
どんな年齢でも、子どもが無職なら親が子どもを扶養控除の対象にできますし、子どもが親を扶養控除の対象にすることもできます。
お母様は、最初から無職なのではなくて、パートを辞められたとのことですが、今年１月から１２月までの給与収入が１０３万円（給与所得３８万円）以下なら、むしろ質問者さんは１０３万円を超えそう……だから扶養控除の対象になれない……と心配するのではなく、１０３万円を超えるくらい稼いで、お母様を扶養控除の対象にするのは、アリです。
