複素数のことで質問です

質問

次の二つの複素数を　（a+ib）　の形に直すとどうなりますか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

(1)
公式 a^b=e^(bln(a))を用いて
3^i=(e^ln(3))^i=e^(iln(3))
オイラーの公式より
=cos(ln(3))+i sin(ln(3))
(ln(x)は自然対数)

(2)
sin((π/4)+2i)=sin(π/4)cos(2i)+cos(π/4)sin(2i)
=(cos(2i)+sin(2i))/√2
オイラーの公式より
={(1/2)(e^(i2i)+e^(-i2i))+(1/(2i))(e^(i2i)-e^(-i2i))}/√2
={(1/2)(e^(-2)+e^2)-(i/2)(e^(-2)-e^2)}/√2
={(e^2+e^(-2))/(2√2)}+i{(e^2)-e^(-2)}/(2√2)}
or
={cosh(2)/√2} +i{sinh(2)/√2}

お礼

ありがとうございます。
一つ一つ丁寧に回答していただきとても助かります。

回答No.1

rnakamra

(1)
3=e^(ln3)
ですね。これを代入して指数定理を用い変形すれば見えてくるでしょう。

(2)
sinθ={e^(iθ)-e^(-iθ)}/(2i)
を用いて与えられた式を変形しましょう。

お礼

回答ありがとうございます。
また機会がございましたらよろしくお願いします