はね 弾力

質問

ばねのことで質問があります。
画像を添付させていただきました。
上の重り３０ｇ、下の重りを４０ｇです。

下のばねを考えた場合、ばねの弾力は赤色で書いた矢印が正解ですか？
それとも緑で書いた矢印が正解ですか？
それでも、どちらとも間違えですか？

おしえてください。

回答No.4

Quarks · ベストアンサー

ANO.2です。

だいぶ長い文章になりますが、お許し下さい。

>F3＝F4があまり理解できません。
（略）
>ばねBは、上の重りから30、下の重りから40でひっぱられて
>結局下の方向に10gひっぱられるんじゃないのかと

考え方を修正しましょう。
思い込みから、正しくない事柄を導入してしまっています。その、思い込みを断ち切る必要があります。

>ばねBは…下の重りから40でひっぱられて…
「重りの重さ」でバネが引っぱられている…　と考えていませんか？
これが最初の　危険な思い込み＝勇み足　です。そのように考えて良いという根拠はありません！

まずは、「バネＢは重りＤと接しているから、Ｄから力を受けている」はずだ、という事実だけを見つめます。この時点で言えることはここまでで、この力がいくらの大きさなのかは、わからないのです！
大きさがわからないので、取りあえず　ｆ　とでもしておきましょう。

>ばねBは、上の重りから30…でひっぱられて…
ここでも、同じです。
「バネＢは重りＣと接しているから、Ｃから力を受けている」のだなぁ、と考えるのです。それ以上のことは、この時点ではわかりません。つまり、この力もいくらなのかはわからないのです。
大きさがわからないので、取りあえずこちらは　Ｆ　とでもしておきましょう。

バネＢに接続している物体はＣ，Ｄだけですから、バネＢが受ける力は、ｆとＦだけです。（バネは軽いと仮定されていますから、バネ自体の重さは考える必要がありません）
くどいですが、ｆ，Ｆがいくらなのかはまだわからないのです。
重りの重さとの関係は、バネＢを見ているだけの今の時点では、不明なのです！　勝手な推測は自ら禁じておかなくてはなりません。

さて、バネＢは静止したままの状態です。これは、バネに働く力が釣り合っているということを意味しています。（もし、釣り合っていなければバネは運動（伸びたり縮んだりしつつあるはずです）
２つの力　ｆとＦ　が釣り合う条件とは、「ｆ，Ｆが互いに正反対向きで、同じ大きさ」　ですから、
ここで初めて
　ｆ＝Ｆ
という関係が導かれます。これは単に　バネＢに働く力が釣り合っている　という事実の表現に過ぎません。Ｂだけを見ている段階では、これ以上の情報は何も得られません。

次に重りＤに着目してみましょう。
ＤにはバネＢが接続していますから、ＤはバネＢから力を受けているはずです。
ここで、作用反作用の法則を思い出して下さい。
バネＢはＤから力Ｆを受けていました。作用反作用の法則によれば、ＤはＢから力Ｆで引き上げられているはずです。
また、Ｄは質量がありますから、重力（Ｗ2としましたが、40[g]の質量が受ける重力です)を下向きに受けているはずです。
ＤにはＦとＷ2の２つの力だけが働いています。
そして、Ｄも釣り合いの状態にあることに注目します。
つまり
　Ｆ＝Ｗ2
という関係が、ここで初めて明らかになるのです。

ここまででわかったことをまとめると
　ｆ＝Ｆ
　Ｆ＝Ｗ2

ここまでたどり着いて初めて、
　バネＢには重りＤの重さ(Ｗ2）と同じ大きさの力が下向きに掛かっていたのだなぁ
ということが判明するのです。
このことと、
　バネＢには重りＤの重さ(Ｗ2）が下向きに掛かっていた
ということとは、似ていながら、違うことを意味していることがおわかりでしょうか？
以上のことを重々承知している場合に限って、
　バネＢには重りＤの重さ(Ｗ2）が下向きに掛かっていた
という表現を使うことも許されます。あくまでも便宜的な言い方としてです。

しかし、
　重りＣがその重さで、バネＢを引き上げている
という表現は、絶対に成り立ちません。力の大きさをどういこう言う前に、重さは常に下向きの力ですから、重さが上向きに働くということは絶対にあり得ないのです。

>上の重りが40gなら、下に40gの力でひっぱられるというのは理解できるですが
>例えば、ばねの両端に40gずつ、つけた場合
>片方を壁と思い、壁が40gでひっぱる
>だから釣り合っている

これは
　バネの両端に働いている力の大きさは同じだ
ということをおっしゃっているのですね。
上の行論で
　ｆ＝Ｆ
と書いたのは、正にそのことを意味しているわけです。
しかし
　ｆが30[g]の重りの重さだ
とか、
　ｆが30[g]の重りの重さと同じ大きさだ
ということには、全く根拠がありませんし、間違っています。
実際、上の方の議論の結論から、ＣがバネＢを引き上げている力　ｆ　は
Ｃの重りの重さとは全く無関係に定まり、Ｄの重さ（Ｗ2）と同じ大きさの力だ、ということが判明しています。

お礼

回答ありがとうございました。
丁寧に解説していただき、本当に感謝します。
理解ができました。
またわからなくなったら、この解説を読みたいと思います。

回答No.3

hitokotonusi

バネじゃなくてロープを考えてください。

あなたは崖から落ちかけてひもでぶらさがっています。
あなたの腰にはロープがまきつけられていて、そこからたれ下がったロープにはあなたと同じ体重のＢ君がぶらさがっています。

この場合あなたとＢ君の体重が同じなので、
あなたとB君の間のロープにかかる力は０になるでしょうか？

バネでも考え方は同じです。
というより、ひもやロープは伸びが非常に小さいバネと考えることができます。

お礼

回答ありがとうございました。
なんとなくですが、理解できました。

回答No.2

Quarks

弾性力など、多くの力は基本的に、接している物体間で作用します。
例外は重力などの少数の力で、物体が地球と接していても接していなくても作用します。
また、力は、２物体間で作用するという特性も持っています。

さて、本題です。この系にはどんな力が働いているでしょうか？　すべての力を、しらみ潰しに調べてみましょう。

上側のバネをＡ、下のバネをＢ、２つのバネの間に吊られている物体をＣ，最下端の物体をＤとします。

以下、図を描いて、個々の力（矢印）を、何が及ぼす力かを色分けして区分してみて下さい。

Ａは天井とＣと接していますから、Ａの作用を記述すると
(1)Ａは天井を引いている。力の大きさはＦ1とします。
バネは伸びているはずだから、元の長さに戻ろう（縮もう）として、天井を下に向かって引いているはずです。

ご注意　「天井には、物体Ｃの重さが掛かっている…」などと考えてはいけません。力は、接している物体から働くのですから、天井に接していないＣが天井に直接作用するなどということはあり得ないのです。

(2)ＡはＣを引いている。力の大きさはＦ2とします。
縮んでいるバネは元の長さに戻ろうとして、Ｃを上に向かって引いているはずです。

ＢはＣ，Ｄと接しています。Ｂの作用は
(3)ＢがＣを引いている。力の大きさはＦ3とします
向きは下向き。（バネＢも伸びているはずだから元の長さに縮もうとして、接している物体Ｃを引き下げるように作用するでしょう）
(4)ＢがＤを引いている。向きは上向き。力の大きさはＦ4とします。

ＣはバネＡ，Ｂと接していて、さらに地球上にありますからいろいろな力を受けています。
(4)地球がＣを引いている。いわゆる重力を受けているわけです。その向きは当然下向きです。この重力の大きさをＷ1とします。
(5)Ａから、上に向かって引かれている。これは(2)の力そのものでした
(6)Ｂから、下に向かって引かれている。これは(3)の力です。

ＤはバネＢと接していて、重力も受けています。
(7)Ｂから、上に向かって引かれている。これは(4)の力です。
(8)地球から下向きに引かれています（重力を受けています）。　その重力の大きさをＷ2とします。

作用反作用の法則から、上記の力には、その反作用があります。
(9)　(1)の反作用：天井がバネＡを引き上げている力。大きさはＦ1と同じ。
(10)　(2)の反作用：ＣがＡを下に引いている力。大きさはＦ2と同じ。
(11)　(3)の反作用：ＣがＢを上に引いている力。大きさはＦ3と同じ。
(12)　(4)の反作用：Ｃが地球を上に向かって引いている力。大きさはＷ1。
(13)　(7)の反作用：ＤがＢを下に引いている力。大きさはＦ4と同じ。
(14)　(8)の反作用：Ｄが地球を上に向かって引いている力。大きさはＷ2。

ごちゃごちゃと書きましたが、力は、上記で、すべて数え上げられています。これら以外の力はありません。

上に書かれたことをチェックすると、ご質問の、「下のばねの弾性力」は、「Ｂが…」と表現されている力ですから、
(3),(4)だけだということがわかるはずです。
つまり、質問文に添付された図で言えば、緑色の矢印がそれだということです。
赤で示された力は、Ｄに作用している上向きの力は、Ｂからの弾性力ですが、天井から引かれた矢印は、上の説明文から、(1)の力、つまりバネＡからの弾性力なので、Ｂの弾性力としては認められないということです。

以下はおまけ：

Ｃ，Ｄが静止したままになっているとすると、これらに働く力は釣り合っています。
Ｃに作用している力は、Ｆ2，Ｆ3，Ｗ1　ですから、向きを考慮すると
　Ｆ2＝Ｆ3＋Ｗ1
という関係が成り立っています。
Ｄについても同様に、力Ｆ4，Ｗ2が働いていますから
　Ｆ4＝Ｗ2
と言う関係が成り立っています。
また、バネＡ，Ｂについても（静止状態なら)同様に、バネに働いている力も釣り合っていますから
Ａについては
　Ｆ1＝Ｆ2
Ｂについては
　Ｆ3＝Ｆ4
という関係が成り立っています。

まとめると
　Ｗ2＝Ｆ4＝Ｆ3
　Ｆ1=Ｆ2(＝Ｗ1＋Ｆ3)＝Ｗ1＋Ｗ2

お礼

回答ありがとうございます。
丁寧な回答ありがとうございます。

上の重り(C)30g、下の重り40g(D)
F2かF1に70gの重さがかかり、ばねAが伸びる。
その力が70g

F3＝F4があまり理解できません。
ばねBは、上の重りから30、下の重りから40でひっぱられて
結局下の方向に10gひっぱられるんじゃないのかと
勘違いをしてしまいます。

上の重りが40gなら、下に40gの力でひっぱられるというのは理解できるですが
例えば、ばねの両端に40gずつ、つけた場合
片方を壁と思い、壁が40gでひっぱる
だから釣り合ている

この場合、重さDには下に40gの力がかかるよな
でも、F3＝F4やから40－30だから、残り10が下にかかるのではないか？

アホで申し訳ないです。
よければ、この考えを治してもらえないでしょうか？

回答No.1

hitokotonusi

今ひとつ質問の意図が見えませんが、
上下のバネ共に緑の矢印のように両端に力が働きます。

だから、両方のバネが伸びているという状況の場合、
40gのおもりには下向きの重力と上向きのバネの力が、
30gのおもりには下向きの重力と下向きの下のバネからの力と上向きの上のバネからの力が働きます。

お礼

回答ありがとうございます。
よければ、上の回答者様にお礼をしたところに疑問があるので見てください。
疑問に思ったのは、下のばねは、上の重り30g.下の重り40g
結局、40－30で10g
下にかかるのではないか？
ということです。

この勘違いを治してもらえませんか？
お願いします。