対数問題

質問

log_2 ３　と　log_3 ５　　の大小の調べ方がわかる方いらっしゃいましたらお願いします

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

まず、log_a b=cとおくと、
b=a^cとなります。

両辺をn乗すると
b^n=(a^c)^n=(a^n)^c
となり、さらに対数を取ると
log_(a^n) (b^n)=c=log_a b
となります。

以上を踏まえて、
log_2 ３=log_8 27 > log_9 27 =3/2
log_3 ５=log_9 25 < log_9 27 =3/2

したがって、
log_2 ３ > 3/2 > log_3 ５