対数の大小について

質問

対数の大小についての問題なのですが

1/2 　　log_{2}(log_{2}3) 　　log_{2}8/5

の大小を比較するのですが

log_{2}8/5　が　1/2　より大きい事は分かったのですが

log_{2}(log_{2}3)はどのようにして比較すれば良いのでしょう？

ちなみに答えでは

1/2＜log_{2}(log_{2}3)＜log_{2}8/5

となっていました
教えて下さい。お願いします。

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

ヒントだけ。
底が同じなら、対数の大小は真数の大小で決まりますね。

log_{2}(log_{2}3)　の場合、真数が log_{2}3 と対数の形になっている
訳ですから、真数の比較を２段階に分けてやれば良いということです。

アドバイス、伝わったでしょうか？

回答No.2

noname#24477

＃１のかたのヒントがありますが
もう少しヒントを付けてみます。

1/2を底が２の対数で表すと
log_{2}２^(1/2)
２^(1/2)は√２だから1.5より小さい。
（これぐらい使ってもいいとは思うけど場合によっては証明の必要あり）

これで真数の部分だけ比べられますね。

補足

お二人共お返事有り難う御座います。
ヒントから考えるそれぞれの対数の真数

√2 　8/5　　log_{2}3

の大小を比較すればようにですね？
そう考えるとよく分かりました。
お二人共ありがとうございました。