命題

質問

次の中で2値論理の命題はどれか。また命題の時、その真偽について答えよ

（1）富士山は高い
（2）富士山は日本で一番高い山である
（3）コンピュータは便利な機械である
（4）「冬のソナタ」は韓国のテレビドラマである
（5）１から10までの自然数の総和は50よりも小さい
（６）2×3＝5または2+3＝5である
（7）日本の首都は京都であり、そして韓国の首都はソウルである
（8）ab= 0 iff a= 0∧b=0
（9）a= b= c iff a= b∨b=c
(10)ab≠0 iff a≠0∧b≠0

どなたかお願いします

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞次の中で2値論理の命題はどれか。
（1）富士山は高い
（3）コンピュータは便利な機械である
を除く全部。

＞また命題の時、その真偽について答えよ
＞（2）富士山は日本で一番高い山である
真
＞（4）「冬のソナタ」は韓国のテレビドラマである
真（逆は偽）
＞（5）１から10までの自然数の総和は50よりも小さい
偽　総和は５５だから
＞（６）2×3＝5または2+3＝5である
真　（一方が成り立てばいいから）
＞（7）日本の首都は京都であり、（かつ）そして韓国の首都はソウルである
偽　日本の首都は東京
＞（8）ab= 0 iff a= 0∧b=0
偽　ａｂ＝０のとき、ａ＝１，ｂ＝０もある（同値でないから。命題は偽、逆は真）
＞（9）a= b= c iff a= b∨b=c
偽　ａ＝ｂで、ｂ≠ｃのとき　（a= b∨b=cは真）　a= b= cではない
（同値でないから。命題は真、逆は偽）
＞(10)ab≠0 iff a≠0∧b≠0
真

でどうでしょうか？

お礼

回答ありがとうございました

回答No.2

alice_44

命題とは、真偽が決定できるモノのこと。

（2）富士山は日本で一番高い山である
（4）「冬のソナタ」は韓国のテレビドラマである
（5）1から10までの自然数の総和は50よりも小さい
（6）2×3＝5または2+3＝5である
（7）日本の首都は京都であり、そして韓国の首都はソウルである
↑は、命題である。

（1）富士山は高い
（3）コンピュータは便利な機械である
↑は、「高い」「便利な」が明確な判定基準を持たない
主観的な陳述だから、命題ではない。

（8）ab=0 iff a=0 ∧ b=0
（9）a=b=c iff a=b ∨ b=c
(10)ab≠0 iff a≠0 ∧ b≠0
↑は、自由変項を含むから、命題ではなく述語である。
先頭に「任意の a,b,c について」などと付けて
変項を束縛すれば、命題に変わる。

お礼

回答ありがとうございました