ベストアンサー 最小二乗推定量について分からないことがあります。 2012/05/03 02:21 制御の論文に出てきた最小二乗推定量について分からないことがあります。 画像の最小二乗推定量がなぜこうなるのかが分かりません。 分かる方がいたら教えてください。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー eatern27 ベストアンサー率55% (635/1135) 2012/05/04 01:50 回答No.1 状態ベクトルなどが何なのかよく分かりませんが、 (説明変数が複数ある場合の)最小二乗法の推定値の式をそのまま使っただけでは? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育自然科学物理学 関連するQ&A 最小線形不偏推定量と最小2乗推定量 最小線形不偏推定量と最小2乗推定量について 重さα,βが未知の物体A,Bがあり、αとβを推定するために以下で測定しました。 AとBを左に載せるY1 AとBを左右に載せるY2 2回の測定を行いそれぞ れ確率変数Y1,Y2で表し、次の仮定をします。 Y1=α+β+U1 Y2=α-β+U2 U1とU2は独立で、E[Ui]=0、V[Ui]=σ^2をみなす確率変数を仮定する。 αの推定量とし、Y1,Y2の線形結合T=c1Y1+c2Y2を考える。 こと時、以下の質問についてご教授願います。 (1)Tの期待値 (2)Tの分散 (3)Tの期待値E[T]=αが恒常的に成り立つために(不偏推定量になるために)、c1,c2にはどのような関係が必要か (4)E[T]=αという条件の下で、c1,c2を求める(c1,c2は一意に定まるため、Tは最良線形不偏推定量になる) 以下では、最小2乗法でαとβの推定を行う (5)残差平方和SSをY1,Y2,α,βの関数として式で表す (6)残差平方和SSをα,βで偏微分 (7)α,βの最小2乗推定量を示す お手数ですが、宜しくお願いいたします。 重みつき最小2乗法について 最小2乗推定値mの分散を最小にする重みwiの値がわからずに困っています。 ラグランジュの未定乗数法を用いて導くらしいのですが、回答に辿り着けません。 最小2乗推値の分散は、var(m)=Σwi^2*var(mi)で、 制約条件は1=Σwiです。 よろしくお願いします…… 最小二乗法について 最小二乗法では二乗和の誤差 Σ[i=1~n]{Yi-(α+βXi )}^2 (iは添え字です) を最小化するα,βを推定することを考えますが、 これは単純にα,βで偏微分してそれを0とおいて 連立方程式を解くだけでよいのですか? といいますのも、2変数関数の極値を求める場合、 Hessianを計算して判別しますよね? ただ一階偏導関数が0になるからといって、 そこで極値をとるとは限らない気がしたので… それとも最小二乗法の場合は必ずとるようになっているのでしょうか? 手元の本には、 「この二乗和は非負値なので、αとβで偏微分したものを0とするα,βが上式を最小にする値である」 とあるのですが、一般に非負値だとこの ようなことが言えるのでしょうか? 二段階最小二乗法?? ある論文を読んでいて「二段階最小二乗法」というものが出てきました。 調べてみてもよくわからないのでどなたか教えてください><; よろしくお願いします。 最小2乗法→回帰分析→? 本には、「あるデータについて最小2乗法を行った後、回帰モデルの標準的仮定を置くと、最小2乗推定量は望ましい統計的性質を持ちます。しかし、実際の分析では、誤差項の正規性が付け加えられた「正規回帰モデルの標準的仮定」が仮定されることがほとんどである。」と書いてあるのですが、この正規性の条件はなぜ必要なのですか。 アバウトな質問になってしまいましたが、よろしくお願いします。 最小二乗法の推定値の誤差 変数xを変化させたときの測定値yを最小二乗法で二次式y=a*x^2 + b*x +c にフィッティングさせ推定値a, b, cを求めるとき、 測定値yの誤差がδyであるときの推定値a, b, cの誤差を求めたいのです。 具体的には、(x,y)=(-1,2), (0,0), (1,1.5), (2,5) の4つのデータを 二次式にフィッティングさせたときのa,b,cはa=1.375, b=-0.325, c=0.225ですが、 測定値yの測定誤差が0.1のときのa,b,cの誤差を求めたいのです。 よろしくお願いします。 推定量 統計の問題で 【分散の異なる正規分布 N(μ,σ1^2),N(μ,σ2^2) から2つずつ無作為標本をとる. このとき,μの有効推定量は大体幾らか?】 という問題があるのですが,よくわかりません. 分散が小さい推定量が「良い」ことは分かるのですが, 「これ以上良い推定量はない」といえるような推定量はあるのでしょうか? 最小二乗法について いつもお世話になっております. 最小二乗法に関する質問です. 下記のサイトで最小二乗法についてなんとなくではありますが理解できました. http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html そこで,質問なのですが, データが3次元以上の場合にも最小二乗法の考え方を使うことはできるのでしょうか? 3次の場合にならなんとなくイメージが付きますが・・・・ データの次数が4次,5次・・・になった場合にでも最小二乗法を使うことはできるのでしょうか? 数学にお詳しい方,教えて下さい. ヒントや参考サイトでも構いませんので,宜しくお願い致します. 不偏推定量:平均二乗誤差 不偏推定量に対して、平均二乗誤差を求める問題で 計算に困っています。 データX1,X2,...,Xnがとある分布から独立に得られています。 ここでパラメータλに対する 不偏推定量 T1=(1/n)Σ(i=1~n)Xiにおいて平均二乗誤差を求める。 平均二乗誤差 =E((T1-λ)^2) =E(((1/n)ΣXi -λ)^2) =E((1/n)^2*(ΣXi-nλ))^2) =(1/n)^2* E((Σ(Xi-λ))^2) ここまではいいのですが E((Σ(Xi-λ))^2)をうまく処理できません。 授業では E((Σ(Xi-λ))^2)=Σ(E((Xi-λ)^2)と処理していたようなのですが、 どうしてもこの式が同値であることに納得いきません。 E((Σ(Xi-λ))^2) = E(Σ(Xi-λ)) * E(Σ(Xi-λ)) = Σ(E(Xi-λ)) * Σ(E(Xi-λ)) = (Σ(E(Xi-λ)))^2 なら 納得いくのですが…これではこの先計算できないなぁと困っている次第です。 もしよろしければ アドバイスをください。よろしくお願いします 最小2乗 (1) (x,y)=(-3,4),(-2,1),(-1,0),(0,-1),(1,1),(2,2),(3,3)を 方程式 y = ax^2 + bx + c で最小2乗法に当てはめたときの a,b,cを求める (2) 要素(x,y,z)=(1,3,2),(2,1,1),(3,2,4),(4,5,3),(5,4,5)が z = ax + by + p とモデル化されるとき、残差の2乗Σp^2 が 最小になるように定式化して、最小となるa,bを求める という問題です。 これらを行列を用いて解きたいのですが、どのようにすればよいか分かりません。よろしくお願いします。 最小二乗法は、なぜ「二乗」なのでしょうか? 最小二乗法は、なぜ「二乗」なのでしょうか? 多くの参考書には 「残差をそのまま足し合わせると 正負が打ち消しあってしまうため、二乗する。」 と書かれているのですが、 それでは4乗や6乗ではいけないのでしょうか? 個人的には、統計の正規分布と 何か関わりがあるのかと思っているのですが・・・。 それとも、ただ単に 「2乗が一番計算しやすいから」という事なのでしょうか? 最小二乗法 工学部の大学生です。 この前 エクセルを用いて、 非線形最小二乗法によるNMRのスピンー格子緩和時間解析 についてのレポートがだされてしまいました。。 全然わかりません。。 (1)非線形最小二乗法と線形最小二乗法の違い (2)スピンー格子緩和時間とは?? (3)NMRとは?? についてわかる方教えていただけるとありがたいです。 推定値の期待値と分散 推定値の期待値と分散 単回帰モデルy=β1xi+ε ε~N(0、σ2)で最小2乗法によりβ1の推定値が(Σxiyi)/Σ(xiの2乗)となったのですが、この時のβ1の推定値の期待値と分散を出す問題が出されたのですがどのようにして解けばいいかわかりますか? 統計学における推定量と推定値の違い 統計学における推定量と推定値の違いがイマイチよくわかりません。 以下の様な認識でいるのですが正しいでしょうか? ・推定量 あるパラメータを推定する関数 ・推定値 推定量に実際に値を代入して得られる値 この認識が正しいとすると、推定量は関数なのに「量」という表現になってるのがちょっとしっくりきません… 非線形最小二乗法のNewton法およびGauss-Newton法について 最小二乗法という本を読んでいて、2次元での非線形最小二乗法のNewton法およびGauss-Newton法のアルゴリズムが、難しくてわかりません。 例題でのパラメータ推定をやってみたいので、ご専門の方ご教示くださいませ。 C/C++での最小二乗法について いつもお世話になっております。 初めての質問で不備があるかと思われますがよろしくお願いします。 現在Excelのソルバー機能で、測定した値とは別に 計算式f(x)で求めた推定値との残差二乗和((測定値-推定値)^2の和)から 計算式f(x)の変数a,bを算出しています。(変数a,bの初期値は適当な値を設定) このソルバーでの最小二乗法の計算をc/c++にて実装するにはどのようにすれば良いのでしょうか。 (ソルバー機能では目的値を残差二乗和、変化対象を変数a,bとし、準ニュートン法より最小値を求めています。) 御教授よろしくお願いします。 最小二乗法 最小二乗法についてわかりやすく教えてもらえませんか? 最小二乗法 最小二乗法を英語でなんと言うか教えてください。 最小2乗法の攪乱項 最小2乗法の攪乱項について質問です。 通常、古典的回帰モデルにおいても攪乱項(誤差項)は正規分布に従うという正規性を持つと仮定することが多いですが、 仮に正規性という条件を外すと最小2乗法の推定結果にどのような影響を及ぼすと考えられるでしょうか? 正規性を満たさなくてもガウス・マルコフの定理は成立するみたいなのですが… 現実の具体例を挙げて頂くだけでも歓迎です。 どなたか御回答頂けたら幸いです。 最小二乗多項式 点列(0,-5),(1,2),(2,0),(3,3)を通る1次の最小二乗多項式を求めたいです。 解法、解答、お願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 自然科学 理科(小学校・中学校)化学物理学科学生物学地学天文学・宇宙科学環境学・生態学その他(自然科学) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど