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回転数と回転板の関係について

これまでに回転板には糸が巻かれており,これが上げ下げし、いま糸を巻きとるときの内容です。 1辺の巻き上げ速度は中心から求めたい辺の角までの距離が影響することはわかりました。 以前質問させていただきました。 本当なら質問させていただきたい回答者がいるのですが、お礼も兼ねて返答してしまい、その後の質問のやり方がわからずもう一度そのときの回答者の内容を下記に記して質問させていただきます。 (前回の回答者さんすみません) 50回転、60回転、65回転、70回転、75回転、80回転を設定したときの回転板が一回転するときの 8辺それぞれに糸を通過するときの経過時間を教えてください。 できれば計算式も入れてお願いします。 V = 2πrK [m/min] で求めます. V:速度 [m/min] π:円周率,π=3.14159 r:回転半径[m],ドラムの中心から糸が巻き取られる位置までの距離. K:回転数[rpm],一分間に回転する回数. まず,辺 B,C の角(カド)とドラム中心との距離を計算しました.これは,辺の角に於ける速度を計算するために必要です. 《計算結果1》辺 C(0.0729m)の角(カド)とドラム中心との距離は,0.2625[m]です. 《計算結果2》辺 B(0.0985m)の角(カド)とドラム中心との距離は,0.1760[m]です. この《計算結果2》の数値 0.1760[m] は,図に書かれている b の距離:0.17673[m] と0.00073[m](0.73ミリ)の差しかなく,殆ど一致しますので,0.17673[m] は,辺 B の角までの寸法と解釈できます. ● 計算: 50[rpm]の場合. ★(計算1)辺 C の角(カド)が糸を巻き取る速度(この速度で糸が走る). V = 2πrK = 2×3.14159×0.2625×50 = 82.467[m/min]. つまり,辺 C の角では,糸が一分間に 82.467メートル移動するわけてす. ★(計算2)辺 B の角(カド)が糸を巻き取る速度(この速度で糸が走る). V = 2πrK = 2×3.14159×0.17673×50 = 55.521[m/min]. つまり,辺 B の角では,糸が一分間に 55.521メートル移動するわけてす. ● 辺 A→B→A→C→A→B→A→C を通過するときの糸の速度. 50[rpm]の場合の巻き取り経過. 辺 A は,糸を引っ張りません.辺 A の上に糸が巻き取られてゆくだけです. ドラムは,右回転(時計の針が進む方向)と考えておきます. 50[rpm]の場合,ドラムが1回転する時間のは,1.2秒です. ★ 巻き取り経過(50[rpm]の場合) ▼〔1〕: 0秒. 辺 C の右角が真上(時計の針が12時を指す位置)にあり,糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取っている瞬間. ▼〔2〕: 0.05秒後. 辺 C の左角が真上(時計の針が12時を指す位置)にあり,糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り続けている瞬間. ▼〔3〕: 0.27秒後(0.05秒+0.22秒). 辺 A に糸が巻き取られ,辺 B の右角が真上の位置に来て,糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り始める.0.05秒後から,0.27秒後の間に,速度は,82.467[m/min]から,55.521[m/min]へ減速される. ▼〔4〕: 0.38秒後(0.05秒+0.22秒+0.11秒). 辺 B の左角が真上に来て,糸を毎分 55.521[m]の速度で巻き取り続けている. ▼〔5〕: 0.60秒後(0.05秒+0.22秒+0.11秒+0.22秒). 辺 A に糸が巻き取られ,辺 C の右角が真上の位置に来て,糸を毎分 82.467[m]の速度で巻き取り始める.0.38秒後から,0.60秒後の間に,速度は,55.521[m/min]から,82.467[m/min]へと加速される. ▼〔6〕:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕を繰り返す. 以上が,糸(ワイヤ)の速度変化の経過です. ■ 回転数が 60rpm,65rpm,70rpm,75rpm,80rpm の場合は,上記の数値に, 速度 V には, 60rpmの場合:1.2(=60/50) 65rpmの場合:1.3(=65/50) 70rpmの場合:1.4(=70/50) 75rpmの場合:1.5(=75/50) 80rpmの場合:1.6(=80/50) を乗じます.例えば,80rpmの場合は,辺 C の角(カド)が糸を巻き取る速度は 131.947[m/min] ( 82.467×1.6=131.947)となります. 〔5〕の 0.60秒後 などの時間は,上記数値で割ります. 例えば,80rpmの場合は,0.60秒後が,0.375秒後 になります.

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  • Knotopolog
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回答No.6

>単純計算すると,65/60=1.08Hzとなります。 周波数の計算結果は,1.08Hz で,正しいです. 「周波数」とは,1秒間に何回か,という単位ですから. >しかし,ドラムに巻かれている糸に加速度を取り付けて同回転数回転 >させたデータを,パワースペクトル解析をしたところ,2Hzとほぼ倍の >周波数が検出されました。 >これは高速域が2箇所あることと関連するのでしょうか。 糸に加速度計を取り付けて測定したという意味に解釈しましたが,「加速度計」や「パワースペクトル解析」をした「スペクトル解析機器」なるものがどの様なスペック・仕様のものか分かりませんので,何とも言えません. ただ,高速域が2箇所あることと,周波数とは,直接的な関係は無いと思います.周波数というのは,いまの場合,1秒間に何回廻るか,と言う事ですから. 回転軸の回転を直接,回転計などを使って測定すれば,正しい周波数の値が得られます. 糸に加速度計を取り付けて測定したデータから,解析機器を使って周波数(回転軸の)を割り出そうとすると,何かわけの分からない測定誤差や測定器の性質などによる不定・不確実な要素などが入り混むものです. それに,もし,回転軸の回転数を直接測定していないのであれば,ドラムが間違いなく毎分65回転で回転していたかどうかも疑わしいと思います. そうなると,パワースペクトル解析をした,2Hzの方が正しいかも知れません.その辺は,どうなんでしょう? 測定機器を使った物理的な物理量の測定には,不確実要素の入り込まない厳密な計画・考察が必要です.

  • Knotopolog
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回答No.5

ANo.4 のお礼に記された質問に対する回答. >以前,「回転速度の算出方法について」でphobosさんのANo.7の回答でグラフを載せてくれています。 >わたしがイメージしているのはそのグラフです。 以下の文章をグラフにして下さい.Web へグラフを描いても数値が細かく読み取れませんので・・・.    ( 50rpm の場合で計算 )    回転板は,右回り(時計方向)としています. ------------------------------------------------ ◆ 0° 0.9215[m/s] = 55.292[m/min]        短軸の右角 r = 0.176[m] の位置. 0°から 16°の間で,0.9215[m/s] から 0.8849[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 16° 0.8849[m/s] = 53.093[m/min]        短軸の平坦部の中央 r = 0.169[m] の位置. ◆ 32° 0.9215[m/s] = 55.292[m/min]        短軸の左角 r = 0.176[m] の位置. 32°から 98°の間で,0.9215[m/s] から 1.3744[m/s] まで直線的(線形)に加速する. ◆ 98° 1.3744[m/s] = 82.467[m/min]        長軸の右角 r = 0.2625[m] の位置. 98°から 106°の間で,1.3744[m/s] から 1.3614[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 106° 1.3614[m/s] = 81.681[m/min]        長軸の平坦部の中央 r = 0.26[m] の位置. 106°から 114°の間で,1.3614[m/s] から 1.3744[m/s] まで直線的(線形)に加速する. ◆ 114° 1.3744[m/s] = 82.467[m/min]        長軸の左角 r = 0.2625[m] の位置. 114°から 180°の間で,1.3744[m/s] から 0.9215[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 180° 0.9215[m/s] = 55.292[m/min]        短軸の右角 r = 0.176[m] の位置. 180°から 196°の間で,0.9215[m/s] から 0.8849[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 196° 0.8849[m/s] = 53.093[m/min]        短軸の平坦部の中央 r = 0.169[m] の位置. ◆ 212° 0.9215[m/s] = 55.292[m/min]        短軸の左角 r = 0.176[m] の位置. 212°から 278°の間で,0.9215[m/s] から 1.3744[m/s] まで直線的(線形)に加速する. ◆ 278° 1.3744[m/s] = 82.467[m/min]        長軸の右角 r = 0.2625[m] の位置. 278°から 286°の間で,1.3744[m/s] から 1.3614[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 286° 1.3614[m/s] = 81.681[m/min]        長軸の平坦部の中央 r = 0.26[m] の位置. 286°から 294°の間で,1.3614[m/s] から 1.3744[m/s] まで直線的(線形)に加速する. ◆ 294° 1.3744[m/s] = 82.467[m/min]        長軸の左角 r = 0.2625[m] の位置. 294°から 360°( 0°と同位置) の間で,1.3744[m/s] から 0.9215[m/s] まで直線的(線形)に減速する. ◆ 360°( 0°と同位置)  0.9215[m/s] = 55.292[m/min]        短軸の右角 r = 0.176[m] の位置. ------------------------------------------------ グラフの作成方法としては,◆ 0°~ ◆ 360°の ◆ 印の角度( □°)を横軸に目盛り,縦軸に,○○○[m/s] の数値の点(数値の点の位置)を記して,それらの点を直線で結べばグラフになります. 上記の数値は,50rpm の場合の値なので,他の回転数のグラフは, 60rpmの場合:1.2(=60/50) 65rpmの場合:1.3(=65/50) 70rpmの場合:1.4(=70/50) 75rpmの場合:1.5(=75/50) 80rpmの場合:1.6(=80/50) を乗じて計算した数値で作成して下さい. 以上です.

spick
質問者

お礼

Knotopologさま ご無沙汰しております。まだまだお聞きしたいことがありそのままにしておりました。いつもありがとうございます。 つぎの質問ですが,周波数についです。 このドラムを毎分65回転で回転させたときの周波数を教えてください。単純計算すると,65/60=1.08Hzとなります。 しかし,ドラムに巻かれている糸に加速度を取り付けて同回転数回転させたデータを,パワースペクトル解析をしたところ,2Hzとほぼ倍の周波数が検出されました。これは高速域が2箇所あることと関連するのでしょうか。もしこの分野もご存じであれば教えていただけないでしょうか。

  • Knotopolog
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回答No.4

ANo.3 のお礼に記された質問に対する回答. >下記の細かく角度を細分化した方法について教えてください。 >三角関数等を用いたのでしょうか。苦手です。。。 その通りです.三角関数で計算できます. 以下の計算で用いる寸法(メートル単位の数値)は,投稿日:2012-04-19,タイトル: [回転速度の算出方法について] に貼り付けられた図形の数値を使っています. ● 短軸の角度: 32°の計算. 中心から短軸までの寸法は,c=0.169[m] で, 短軸の長さ(巾)は,B=0.0985[m] です. 短軸の角度をαとすると,   (B/2)/c = tan(α/2)  ・・・・・(短軸1) が成り立ちます.これを計算して,αを求めれば短軸の角度になります.計算しますと,   (0.0985/2)/0.169 = tan(α/2)   tan(α/2) = 0.04925/0.169 = 0.291420 となるので,これから,   tan(α/2) = 0.291420   α/2 = arctan(0.291420) となります.arctan(・) は,tan(・)の逆関数です. arctan(0.1401923)を電卓で計算すると, arctan(0.291420) = 16.25 ≒ 16° arctan(0.291420) = 16° とします.α/2 = arctan(0.291420)により,αは,   α = 2×16°= 32° となりますから,短軸の角度:α=32°が求まりました. ● 長軸の角度: 16°の計算. 中心から長軸までの寸法は,a=0.26[m] で, 長軸の長さ(巾)は,C=0.0729[m] です. 長軸の角度をβとすると,   (C/2)/a = tan(β/2)  ・・・・・(長軸1) が成り立ちます.これを計算して,βを求めれば長軸の角度になります. 計算しますと,   (0.0729/2)/0.26 = tan(β/2)   tan(β/2) = 0.03645/0.26 = 0.1401923 となるので,これから,   tan(β/2) = 0.1401923   β/2 = arctan(0.1401923) となります.arctan(0.1401923)を電卓で計算すると, arctan(0.1401923) = 7.980416 ≒ 8° arctan(0.1401923) = 8° とします.β/2 = arctan(0.1401923)により,βは,   β = 2×8°= 16° となりますから,長軸の角度:β=16°が求まりました. 次に,中軸の角度を求めるによりは,一回転が,360°を使います.回転板は,短軸と長軸が各2つ,中軸が4つ,ありますから, (短軸の角度×2)+(長軸の角度×2)+(中軸の角度×4)=360° になります.これから,「中軸の角度」が求まります.計算すると, (32°×2)+(16°×2)+(中軸の角度×4)=360° 64°+ 32°+(中軸の角度×4)=360° 96°+(中軸の角度×4)=360° (中軸の角度×4) = 360°-96° = 264° (中軸の角度×4) = 264° 中軸の角度 = (264/4)°= 66° となります.したがって,整理しますと, ▲ 短軸の角度 = 32° ▲ 長軸の角度 = 16° ▲ 中軸の角度 = 66° となりました.後は,回転板が一回転する時の順番は,短軸,中軸,長軸,中軸,短軸,中軸,長軸,中軸になるので,この順番の角度を加え合わせてゆくと,以下の通りになるわけです. (1) 短軸  0°~ 32°  ( 0°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (2) 中軸  32°~ 98°  (32°+ 66°) A (3) 長軸  98°~ 114° ( 98°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (4) 中軸 114°~ 180° (114°+ 66°) A (5) 短軸 180°~ 212° (180°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (6) 中軸 212°~ 278° (212°+ 66°) A  (7) 長軸 278°~ 294° (278°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (8) 中軸 294°~ 360° (294°+ 66°) A 以上です.

spick
質問者

お礼

Knotopologさんありがとうございます! 私のイメージしているのはドラムが一回転したときの巻き取り速度の変化です。まだ勉強中ですが,いまこのやり方を見て学んでします。以前,「回転速度の算出方法について」でphobosさんのANo.7の回答でグラフを載せてくれています。わたしがイメージしているのはそのグラフです。今回,ご指導して頂いた方法で求められるでしょうか。。。

  • Knotopolog
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回答No.3

ANo.2 のお礼に記された質問に対する回答. > 0°,90°,180°,270°,360°のときの短軸,長軸それぞれの速度について この角度,0°,90°,・・・,360°は,「八角形回転板」を「十文字」にしたものと解釈します. 0°を短軸の中央(糸を巻き取る短軸の角でない位置)にすると, 90°は,長軸の中央(糸を巻き取る長軸の角でない位置)になります. すると,以下の通りです. 180°:短軸の中央(糸を巻き取る短軸の角でない位置), 270°:長軸の中央(糸を巻き取る長軸の角でない位置)になります. 360°は,0°と同位置. 短軸の中央,長軸の中央は,実際に糸を巻き取る位置でない為,意味のない計算で,実際とは計算上の誤差が出ます.そのため「八角形回転板」の短軸と長軸の左角の位置の距離を使って計算しておきます. 「八角形回転板」の短軸・長軸の関係を,過去の資料により計算します. 基準(0°の位置)を短軸の左角(中心からの距離: 0.176[m])に取りますと,短軸と長軸の角度の関係は,以下のようになります. (1) 短軸  0°~ 32°  ( 0°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (2) 中軸  32°~ 98°  (32°+ 66°) A (3) 長軸  98°~ 114° ( 98°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (4) 中軸 114°~ 180° (114°+ 66°) A (5) 短軸 180°~ 212° (180°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (6) 中軸 212°~ 278° (212°+ 66°) A  (7) 長軸 278°~ 294° (278°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (8) 中軸 294°~ 360° (294°+ 66°) A なお,中軸と言う言葉は,中間に位置する軸という意味で,勝手に付けさせて頂きました. 短軸と長軸の回転速度を, V = 2πrK [m/min] V:速度 [m/min] π:円周率,π=3.14159 r:回転半径[m],中心からの距離. K:回転数[rpm],一分間に回転する回数. から計算しますと,以下のようになります. (50回転の場合) (1) 短軸 55.292 [m/min],  0°~ 32° B 短軸の角 0.176[m] (2) 中軸 55.292 → 81.681 [m/min], 32°~ 98°  A (3) 長軸 81.681 [m/min],   98°~ 114°, C 長軸の角 0.26[m] (4) 中軸 81.681 → 55.292 [m/min], 114°~ 180° A (5) 短軸 55.292 [m/min], 180°~ 212°, B 短軸の角 0.176[m] (6) 中軸 55.292 → 81.681 [m/min], 212°~ 278°, A (7) 長軸 81.681 [m/min],  278°~ 294°, C 長軸の角 0.26[m] (8) 中軸 81.681 → 55.292 [m/min], 294°~ 360°, A したがって, > 0°,90°,180°,270°,360°のときの短軸,長軸それぞれの速度について に対応させて考えると, 0° 55.292 [m/min]( 50回転の場合) 90° 55.292 [m/min] から 81.681 [m/min] の範囲に入る速度. 180° 55.292 [m/min],  270° 55.292 [m/min] から 81.681 [m/min] の範囲に入る速度. 360° 55.292 [m/min]( 0°の場合と同じ) となります. これまでの計算は,全て,50回転の場合なので,他の回転数(K回転)の算出は,「K/50」を掛けて下さい.例えば,60回転の場合の数値を出すには,K/50=60/50=1.2 の 1.2 を全ての数値に掛ければ算出されます. 以上です.

spick
質問者

お礼

ありがとうございます。 下記の細かく角度を細分化した方法について教えてください。 三角関数等を用いたのでしょうか。苦手です。。。 ご教示お願いします。 (1) 短軸  0°~ 32°  ( 0°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (2) 中軸  32°~ 98°  (32°+ 66°) A (3) 長軸  98°~ 114° ( 98°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (4) 中軸 114°~ 180° (114°+ 66°) A (5) 短軸 180°~ 212° (180°+ 32°) B 短軸の角 0.176[m] (6) 中軸 212°~ 278° (212°+ 66°) A  (7) 長軸 278°~ 294° (278°+ 16°) C 長軸の角 0.26[m] (8) 中軸 294°~ 360° (294°+ 66°) A

  • Knotopolog
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回答No.2

長軸,短軸という言葉の意味が分かりませんが,兎に角, 円の中心から,長軸までの距離を A[m] としておきましょう. そして,円の中心から,短軸までの距離を B[m] としておきましょう. A[m] の [m] は,単位の [メートル] です. ● 長軸の速度 V(A) は, V(A) = 2πAK [m/min] で求めます. V(A):長軸の速度 [m/min] π:円周率,π=3.14159 A:回転半径[m],中心から長軸までの距離 A[m] . K:回転数[rpm],一分間に回転する回数. ● 短軸の速度 V(B) は, V(B) = 2πBK [m/min] で求めます. V(B):短軸の速度 [m/min] π:円周率,π=3.14159 B:回転半径[m],中心から短軸までの距離 B[m] . K:回転数[rpm],一分間に回転する回数. ● 1回転(0°~360°)に要する時間 T は,長軸も短軸も同じで, T = K/60 [秒] です.例えば, K = 60[rpm](60回転)ならば,T = 60/60 [秒],なので, T = 1 [秒] です. 以上の計算式で計算した結果を,グラフにします. グラフは,多分,50回転~80回転までの各回転数を横軸にとり, 長軸,短軸の回転速度と回転板が1回転する時間 T を縦軸にとってグラフにするといいように思います. 以上です.

spick
質問者

お礼

ありがとうございます。 わたしの説明不足でした。 横軸を回転角度(0~360°)と縦軸を速度として,1回転で短軸Bと長軸Aの速度が変化していることを示したいのです。 1回転で短軸Bと長軸Aの速度が2回ずつ出現するのでしょうか。 0°,90°,180°,270°,360°のときの短軸,長軸それぞれの速度について教えてください。これを50~80回転まで1つのグラフに示し,回転数が速くなれば1回転での変動が遅い回転数より大きくなることを示したいのです。 ご教示お願いします。 前に他の方がグラフを載せてくれましたが,説明がなくわかりませんでした。

  • Knotopolog
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回答No.1

spick さん,こんにちは!! Knotopolog です. QNo.7429930 回転速度の算出方法について 投稿日時 - 2012-04-19 18:14:44 上記のご質問に回答しておきました.ここにも同じものを再録しておきます. 「QNo.7429930「回転速度の算出方法について」への回答を再録.」 ANo.10 の補足に対する回答: >所用時間について教えてください。 >〔5〕の 0.60秒後 などの時間は,上記数値で割ります. >例えば,80rpmの場合は,0.60秒後が,0.375秒後 になります >この計算式を教えてください。 0.60秒は,50rpm の場合の計算値なので,これを 80rpm の場合になおすには,0.60秒を 1.6 で割って,0.60/1.6 = 0.375 となります. ドラムが1回転する時間は,50rpm 場合,1分/50rpm = 60秒/50rpm = 1.2秒 です. また, ● 辺 C の右角から左角までの角度は,約16度(計算値は,15.96°)です. ● 辺 B の右角から左角までの角度は,約32度(計算値は,32.49°)です. ● 辺 A の角度は,約66度(計算値は,55.775°)です. 辺 A の角度は, 4(辺A の角度)+2(辺B の角度)+2(辺C の角度)=360度 から計算できます. 辺 B と辺 C の角度の計算は,三角関数を使って計算することになります. ▼〔2〕: 0.05秒後. の 0.05秒は,50rpm の場合で,(16度/360度)× 1.2秒 = 0.05秒 なる計算で算出されます.同様に, 辺 A の 66度を回転する時間は,(66度/360度)×1.2秒 = 0.22秒 という計算です.これらは,50rpm の場合の計算です. ご質問の,「例えば,80rpmの場合は,0.60秒後が,0.375秒後 になります」は,0.60秒が,50rpm の場合の,60秒/50rpm = 1.2秒 を使った計算値ですから,0.60秒を,80rpm の場合の数値に直すには, (60秒/50rpm)/(80rpm/50rpm)=(60秒/80rpm)ということですから,(80rpm/50rpm)=1.6 で割る計算になります. (注)下記の数値を掛けても同じことです. 60rpmの場合: 0.8333 (=50/60) 65rpmの場合: 0.7692 (=50/65) 70rpmの場合: 0.7143 (=50/70) 75rpmの場合: 0.6667 (=50/75) 80rpmの場合: 0.6250 (=50/80) 以上です.

spick
質問者

お礼

ありがとうございます。 1つ教えてください。 この50回転~80回転までの円中心からの長軸,短軸の回転速度と回転板が1回転(0°~360°)の関係をグラフ化したいのですがその求め方と算出方法について教えて頂けますでしょうか。

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