運動量空間のローレンツ変換

質問

趣味で物理を学んでいるものですが、
次の一文の意味がわかりません。

“粒子の４元運動量の成分を座標の値とするような４次元座標系を導入すると、
dp_x dp_y dp_zは、方程式p_i p^i=m^2c^2によって決定される超曲面の要素の第４成分とみなすことができる”

piがまず超曲面の要素ベクトルになるのはわかりますが、その第四成分がdp_x dp_y dp_zになりうる、というのはどういう意味でしょうか…？

専門の方、よろしくお願いいたします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

3次元ユークリッド空間から類推してみましょう。

x軸に垂直な面要素 dy dz
y軸に垂直な面要素 dz dx
z軸に垂直な面要素 dx dy

任意の方向の面要素は，各平面への正射影を成分とするベクトル
(dy dz，dz dx，dx dy)
すなわち法線ベクトルによって指定することができます。
たとえば，そのz成分は，dx dy です。

４元運動量空間の超曲面は３次元です。したがって，

その面要素（実際は３次元だから体積要素）の「第４成分」（第０成分すなわち時間成分）は
dp_x dp_y dp_z （時間軸に「垂直」な面要素）
になる

といっているのだろうと思います。

お礼

ありがとうございます！