数学の等式

質問

等式の
定数ABCを求めよという問題です。

X(X＋1)(X－2)(←分母)/7X－2=X/A＋(X＋1)/B＋(X－2)/C

(X＋2)`2(←分母)/3X＋1=(X＋2)/A＋(X＋2)`2/B

やり方を教えてください！
お願いいたします。

回答No.2

asuncion

一部訂正。

＞分子を左に、分子を右に

分母を右に
です。どっちも分子だったら分数にはなりませんね。

回答No.1

asuncion

割り算の記号で / を使う場合、分子を左に、分子を右に書くのが一般的ではないかと思います。
二分の一は、1/2と書きます。1÷2だからです。
(7X－2)/(X(X＋1)(X－2))=(A/X)+(B/(X+1))+(C/(X-2))

右辺を通分すると
A(X+1)(X-2)+BX(X-2)+CX(X+1)
=AX²-AX-2A+BX²-2BX+CX²+CX
=(A+B+C)X²+(-A-2B+C)X-2A

これが7X-2に等しいから
A+B+C=0 …… (1)
-A-2B+C=7 …… (2)
-2A=-2 …… (3)

(3)よりA=1を(1)(2)に代入して
B+C=-1 …… (1)'
-2B+C=8 …… (2)'
(1)'-(2)'より
3B=-9
B=-3
C=2

∴(7X－2)/(X(X＋1)(X－2))=(1/X)-(3/(X+1))+(2/(X-2))

もう一問も同じ考え方です。