- ベストアンサー
コマ大での幾つかの設問についての教示をお願いします
- 凹面鏡での光の反射の問題について、最小の距離が存在するか解説してください。
- 4人の被験者がいる場合、その額に赤か緑かの文字が記されており、特定の条件下で手を挙げる場合、被験者Aの額の文字はどちらか解説してください。
- 上記の問題について、解が存在しない場合についても教示してください。
- みんなの回答 （8）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
二問目は、ちょっと問題のある問題です。 全員が手を挙げて、かつ、誰も申告をしなければ、 自分が赤ではないと判るのですが… では、誰も申告しないことを、いったい いつの時点で知ることができるのでしょう？ 自分は緑だと申告すべきか、そうでないかは、 他の三人が申告しないか、するかによります。 他人の動きが判るまで、自分の動きは決められません。 誰が最初に、自分が緑だと確信し、申告するか… これは、気の短さや、不確定要因を無視する 不合理な判断によって決まることで、 合理的判断の仮定だけからは導けません。 そして、最初の一人が申告をしてしまえば、 後の三人は、自分の色を判断する材料を失います。 A がその最初の一人になるか否かは、 問題の条件からは知り得ないと思います。
その他の回答 (7)
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
「割線」は、円の割線ではなく、三角形の割線 という意図です。その点については、これ以上 説明しません。余計に脱線するだけですから。 さて、本論の、PD が最短のとき ∠PDC が 直角でない理由ですが、既に PD の最小値を与える θ を求めることによって 示してあります。読み返しましょう。 補足質問に対する回答は、貴方が直角だと 思ってしまう理由を勝手に想像して、 その間違いを指摘したものです。 余計だったら、そっちは無視してください。
お礼
何故かお気を害してしまったようで、残念です。 お詫び申します。 また何か、困った事が持ち上がった際には、 お助け頂ければ幸いです。 どうぞ宜しく お願い致します。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
補足質問については、直角のときでよいです。 しかし、そのことと、最初の質問とは、直接 関係がありません。 補足質問の設定では、二等辺三角形が同じ形のまま、 割線との位置関係だけが変わります。 その場合の割線の長さは、底辺と直交するとき 最短になります。 一方、最初の問題では、∠PDC が変わるのと 連動して、二等辺三角形の底角 ∠PCD も 変化しているのです。 二等辺三角形が合同か？と確認していましたね。 △PAB ≡ △PBC ≡ △PCE は、∠PDC が変わっても 常に成り立つけれど、その合同を保ったまま、 △PCE の形は、∠PDC と共に変化します。 だから、異なる ∠PAB の値に対応するふたつの △PCE 同士は、合同ではありません。 そのため、補足質問の状況は、最初の問題への 参考にはならないのです。
補足
コトバンクによると (http://kotobank.jp/word/割線) 割線とは円と二点で交わる直線。 また、曲線と二点以上で交わる直線。 と、云うことらしいですが 前回の補足質問に対する回答としては つまりこうですか？ 如何なる場合においても 例外なく 「その割線が割線たる由縁とする ２点で交わる円、 その中心と、その割線との最短距離は、 割線に対し垂直に交わり 且つ割線を二等分する線上にのみ存在する」 また、 ２等辺三角形ＡＢＣがあり 辺ＡＢの長さ＝辺ＡＣの長さの時、 点Ｂと点Ｃは点Ａを中心とする 真円上に 常に存在する 故に辺ＢＣは円と２点で交わる線、 つまり割線だと云える。 辺ＢＣの中点をＯとする時 上記より 点Ａと辺ＢＣとの最短距離は ユーグリット幾何学の世界においては常に 如何なる場合においても例外なく 「"絶対に 絶対に"」！！ 線分ＡＯ上に存在し その線分ＡＯと点ＢＣとは 絶対に直交する と、云うことですよね？ 例外無しですよね？ ところで、今回の質問に立ち返ると 辺ＡＣの長さ＝辺ＡＥの長さ＝半径なので 辺ＣＥは割線ですよね？ 割線と その円の中心との最短距離、 この最短距離の軌跡を示す線と、辺ＣＥとの交点Ｄは 常に辺ＣＥを２等分するのですよね？ で、最短距離を示す軌跡である辺ＡＤと 辺ＣＥとは 常に直交するのですよね？ 問題文より距離を最短にすべき点は 点ＡとＰを結んだ延長線上の点Ｄにあり 又、上記より 線分ＡＤ⊥辺ＣＥ 辺ＣＤの長さ＝辺ＤＥの長さということが解ります よね？ で、この関係性は ユーグリット幾何学上において 「絶対普遍で揺るぎようがない」 と、いうことですよね？ ご回答の前半部分は こういうことを ご解説頂いているのだと 思うのですが、 だとすると、後半部分が なんか「もやっ」と してしまいます。 恐らく 私の頭が、理解力不足なせいなのだと 思うので、 今少し、解りやすい解説を お願いしても良いですか？ 割線と円の中心との最短距離が その割線に対し直交しない線上に 存在する可能性が ユーグリット幾何学上において 起こりうるのですか？ ＞図形的考察から、∠PDC = 2π-5θ です。 と、ありますが、これは「直角ではない」とのこと 特にこのあたりの詳しい解説も 何故、これが最短になるのかの 証明を含めて 上記「もやっ」とするポイントと併せて 今一度 ご解説頂ければ幸いです。 お手数でしょうが 宜しくご教示を お願い致します。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
∠PDC = 2π-5θ と書きましたが、読みませんでしたか？ PD が最小となるときは、(sinθ)2乗 = 5/8 なのだから、 ∠PDC = π/2 にはなりませんよ。 近似計算をしてみると、だいたい 98 度くらいでした。
補足
ちょっと話が 横道にそれるかも知れませんが、 ご容赦くださいね。 私しってば 勘違いしているかも 知れないので 確認させてください。 任意の２等辺三角形ＡＢＣにおいて、 底辺が辺ＢＣ 辺ＡＢの長さ＝辺ＡＣの長さ だとする。 点Ａから辺ＢＣに対し線を引く この点Ａから辺ＢＣに延びた線と 辺ＢＣの交点を 点Ｐとする時 この線 線ＡＰが最短になるのは ∠ＡＰＢ（∠ＡＰＣも同様）が 直角になる時だと 思うのですが、 間違いですか？
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
鏡面なのでしょう？ 数学の話題ではありませんが、初等物理の 常識から、∠PCB = ∠PCD と仮定された問題だと 解釈はしてよいのではないでしょうか。 点 E については、D を通過した光線が 半円柱から出ていってしまうため、 そのような点は存在しない…と思います。
お礼
私をもやもやさせる 最たる元凶について、 触れ損ねてました。 角PDCは直角だ と、思っていいですか？
補足
そうですね、仰る通りですね。 仮定を増やさないと 話しが合わなくなりますよね 失礼しました。 では、仮にこの鏡面のつつが 半円でないとしてください 真円性は保たれたまま つまり真円のまま ということです。 少し強引かも知れませんが ご容赦くださいね そうすると点Eが存在しても 違和感がないと思います。 この時では、如何ですか？ 合同でしょうか？ あともう一点、 角ABPと角APBは何度になりますか？ ご回答をお待ちしています。
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
一問目は、番組の解も貴方の解も知らないので、 どちらが正しいとは言えませんが… θ = ∠PAB と置くと、質問文中のような 図形的考察から、∠PDC = 2π-5θ です。 △PDC の正弦定理より、PD/sin∠PCD = PC/sin∠PDC. よって、PC/PD = sin(2π-5θ)/sinθ = … = -16(sinθ)4乗 +20(sinθ)2乗 -5 となります。 A→B→C→D と二回反射して半円の弦に戻る 条件は、π/4 ＜ θ ＜ π/3 ですから、 1/√2 ＜ sinθ ＜ (√3)/2 より 1/2 ＜ (sinθ)2乗 ＜ 3/4 です。 x = (sinθ)2乗 と置いて、PC/PD = -16xx+20x-5 = -16(x - 5/8)2乗 + 5/4 ≦ 5/4. 以上より、PD ≧ (4/5)PC と解ります。 間違い易いのは、θ の変域でしょうか？
補足
済みません質問させてください ∠PCBと∠PCDは等しいと思って良いのですか？ 後この光線がもう一度鏡面に反射する点を 点Eだとすると △PCBと△PCEは合同になりますか？
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
PとOの関係はどうなっているのですか。
お礼
失礼しました。 確かに点Oは 質問文中にはあり、 図中には書いてないですね お詫びの上訂正します。 質問文中の「O」という表記は間違いです。 適切な範囲で「P」と読みかえてさい。
補足
ｏがどこにあるのか、私には解りません 半円筒の中心はこの図ではどこ？ という質問でしたら それは「Ｐ」です
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
全く関連のない問題を二つ質問する場合は、分けて質問してください。 後者の質問についてお答えします。 この問題で問題となるのは、手を挙げる行為は他の人からも視認できるのですが、申告の有無が他の人から判別できるのか、ということです。 申告は他の人から見えない手元ボタンで行う、ということになっているとすると問題として成立します。 その場合はAが赤だと残り全員は自分が緑とすぐ分かるため申告できますが、Aが緑だと自分の色は判別できなくなります。
お礼
済みません、 お伝えすべき内容に漏れがありました、 確認したところ、申告は口に出して 声ではっきりと 行うようです。 お詫びします。
補足
＞…二つ質問する場合は、分け… 申し訳ない 以後気をつけます。 申告が誰に解って誰に解らないか と、いう点が曖昧で 問題の意味が変る 若しくは 回答者がどの立場の情報を得られているか 被験者の範囲の情報なのか 検証者の範囲の情報なのか それともこの両者の認識が同じなのか そこが明確でない ということですね、 有り難うございます。 すっきりしました。
お礼
確かにそうですよね、有り難うございます。
補足
済みません、お伝えすべき情報に 漏れがありました。 確認したことろ、 申告は、口にだして はっきりと行うそうです。 お詫びします。