締切済み メルセンヌ素数について 2012/03/01 18:41 任意の極大数が素数であるか否かを判定する方法について教えてください。 例えば、 2^1414213562-1 スパコン使わないと判定は出来ないのでしょうか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 ibm_111 ベストアンサー率59% (74/124) 2012/03/01 22:02 回答No.2 極大数ってなんですの？ それはともかく、 任意の「メルセンヌ数」が素数であるか否かを判定する方法 だったら、リュカ-レーマーテストでしょう。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%AB%E3%82%BB%E3%83%B3%E3%83%8C%E6%95%B0#.E7.B4.A0.E6.95.B0.E5.88.A4.E5.AE.9A.E6.B3.95 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 nag0720 ベストアンサー率58% (1093/1860) 2012/03/01 19:02 回答No.1 2^1414213562-1=(2^707106781+1)(2^707106781-1) 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A メルセンヌ素数でない素数は無限に存在するか？ 素数は無限に存在することが知られています。 ユークリッドやオイラーの証明があります。 また、コンピュータでは、大きい素数を探すときに、 メルセンヌ素数を探します。 しかし、メルセンヌ素数は無限にあるかどうかわかりません。 ここで、質問です。 メルセンヌ素数でない素数は、無限にあるのでしょうか？ 素数はメルセンヌ素数かメルセンヌ素数でない素数のどちらかです。 その二種類を合わせると、無限個ありますから、 メルセンヌ素数が有限個ならば、メルセンヌ素数でない素数は無限個あるとわかります。 でも、メルセンヌ素数は有限個しか見つかっていないだけで、 本当に有限個かどうかはわかりません。 メルセンヌ素数でない素数が無限個あるかどうかもわからないのではないでしょうか？ それとも、他の方法で、わかるのでしょうか？ 例えば、メルセンヌ数（素数とは限らない）とメルセンヌ数（素数とは限らない）の間には、 ２個以上のメルセンヌでない素数が存在することがわかっているとか。 でも、ずっと先に行くと、素数はすべてメルセンヌ素数になっているということは 考えられないでしょうか？ しかし、双子素数が無限に存在するならば、メルセンヌ素数でない素数が無限に存在しそうですね。 双子素数より弱くても、よさそうですね。 素数分布とか考えると、どうなるのでしょうね。 やっぱり、メルセンヌ素数でない素数は無限個あるような気がしてきました。 大至急！2変数の極値の問題で助けてください！ 2変数の極値を求めるとき、 B^2-AC=0のとき判定不能が出た場合 極大値、極小値をもたない事を証明する方法を教えてください！ どうなった時が極大値、極小値を持たなくなるのか分かりやすくお願いしますm(_ _)m この素数の規則性は既知ですか？ 奇数 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31,33,35,37,39,41,43,45,47,49,51 奇数のうち素数じゃないものには分かりやすい規則性がある 3^3から始まり3x2間隔 5^5から始まり5x2間隔 7^7から始まり7x2間隔 9^7から始まり9x2間隔 つまりn番目の周期の開始位置が(2n+1)^2で、 間隔が2(2n+1)なのです。 この周期に基づき素数判定プログラムを書いてみましたが、２万くらいまで調べても正しく動作しました。 （信頼されている素数判定プログラムと同じ結果を返しました） この規則性は既知でしょうか？ ３以上の素数は全て奇数ですから、 奇数のうちの素数じゃないものに規則があるということは、 素数の規則がわかったと言っても良いと思うのですが、 まあ、もともと素数生成アルゴリズムはたくさんありますね。 数学者が素数について議論していると言われますが数学者が求めている素数の規則性とはどんなものなのでしょうか？ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 24の倍数の判定方法、それ以外でもOK 倍数の判定方法について、たとえば、 http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/number/multiple.htm が参考になります。 有名な話として、整数が３の倍数であることを判定するには、各桁を足した数が３で割れるかどうかを判定すればいいです。 ところで、そのサイトに書かれていない、24の倍数であるか否かの判定方法があれば教えていただきたいです。 そのサイトに書かれていないその他の数字でもOKです。よろしくお願いします。 Perlで数値（小数点、負の数、指数を含む）チェックはできますか？ Perl（Version 5.005_03) で、値が数値（小数点、負の数、指数を含む）か否かを判定したいのですが、うまくいきません。何かよい方法はないでしょうか？ お願いします。 【環境】sun4-solaris, apache 数学 関数のグラフの書き方、不等式の連立方程式、実数解の判定がわかりません どうぞよろしくお願いします （1） ｆ（ｘ）＝x^3-3(a-1)x^2-12ax についてf(x)の極大値M(a)のグラフをかきなさい -------------------- ｘ= 2aの時 極大値 -4a^3-12a^2 x= -2の時 極大値 4+12a というところまでは解くことができるんですが、グラフに表すことができません （2） －2≦ｘ+ｙ≦1、-2≦ｘ-ｙ≦5 を満たすとき、ｚ＝6ｘ+ｙのとる範囲を求めなさい --------------------- 二つの式を連立方程式で解く方法で説いたんですがうまくいきませんでした （3） x^3-kx+3k+6=0 が-3≦ｘ≦3の範囲に2つの実数解をもつときｋのとりうる範囲を求めなさい -------------------- 式を平方完成し、b^2-4ac＞0の判定方法を使って解くということはわかるんですが うまくいきません 質問が多く申し訳ありませんが宜しくお願いします ゼロ知識証明の勉強をしているのですが… ゼロ知識証明の勉強をしているのですが… 途中で 1.m が合成数の時、m を素因数分解できれば任意の y の mod m での平方根を簡単に求めることができる。逆に任意の y に対する mod m での平方根が求まるならば、m を簡単に素因数分解できる。 2.m を素因数分解できれば、任意の y に対し mod m での平方剰余性を簡単に判定できる。 とあったのですが、計算方法が解らないので、納得が出来ません。 具体的な計算方法が解る方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。 極値から3次関数を求める 極大値(3,5)と極小値(6,7)から3次関数の式を求めることは可能でしょうか？ もしくは任意の係数・変数を与えて作ることは可能でしょうか？ 検定方法について 検定方法について教えてください。 数学は苦手なもので、わかりやすい回答（説明）を頂けたら幸いです。 今、下記の分布が直線か否かを判定しています。 Ｘ Ｙ 314 -1.18 2009 -0.5 3061 0 9296 0.5 10868 1.18 これに対して、回帰直線と回帰式を作成して、その回帰式から理論値を算出して、検定により直線か否かの判定を行なおうとしておりますが、なかなかうまくいきません。 この分布が直線か否か、判別する方法を教えて下さい。いくつかの方法を試したいので複数の方法を教えて頂けると助かります。 よろしくお願いします。。 太陽黒点の数が異常に少ないという話を聞いたんですが 太陽黒点の数が異常に少ないという話を聞いたんですが 今回の極大期に活動が活発になるということはないということですか？ 極大期までに急速に活発になるということはないですか？ 画像のカタマリを判定 白黒2色を使ったの画像があります。 ■■■■■■■■■■■■ ■■■■■□■■■■■■ ■■■■□□□■■□■■ ■■■□■■■□□■□■ ■■□■■■■■■■□■ ■■□■□□■■■■□■ ■■■□■■□■□□■■ ■■■■■■□□■■■■ ■■■■■■■■■■■■ 任意の黒ドットから白ドットに触れずに画像のフチにたどり着けるのか否かを判定する効率的なアルゴリズムを知りたいです。 別の言い方をすれば、その黒ドットは島なのか大陸なのかの判定です。 もしご存知の方がいらっしゃいましたら とっかかりとなるキーワード等でもかまいませんので、教えていただけますでしょうか。 一応、環境はflashのaction script3ですが別の言語でも構いません。 よろしくお願いいたします。 内点を求めるプログラム A(0.5,0) B(0.5,0.3) C(0,1) D(-0.6,0) E(-0.3,-0.2) F(0,-0.6) を結ぶ6角形を考える時、平面上の任意の点に対し、その点が6角形の内点か否かを判定するプログラムを作りたいです。すべての内角が90°＜θ＜180°なら簡単にできるんですけど、角Eの所が180°以上になるので、どうやって求めればいいかわかりません。どなたか教えてもらえませんか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 多項式の次数を半分にする方法 与えられた多項式 f(x) が 8, 10, 12 次のとき f(x) = c * (g_2(x))^d * h(g_1(x) / g_2(x)) (ただし, d は g(x) の次数で, 4～6, c は定数) を満たすような g_1(x), g_2(x), h(x) を見つけられるか否かを 判定するアルゴリズムはありますでしょうか？ また、見つけられると判定された場合、 その求め方のアルゴリズムがございましたら教示願います。 （f(x)は一目では相反多項式とは判別できないケースでお願いします。 相反多項式に帰着できないものは、上記の問題は不可能となるのでしょうかね・・・？） Generalized Lucas数, Lhemer数を snfs 法で分解可能か否か判定するために必要となります。 vbaで極大値を抽出する方法 数千の値を持つcsvファイルを所持しております。（A1-A5000位までに値が入っている） 値をグラフ化するとサインカーブの様な曲線が描かれる数値群なのですが その中から ・極大となる値を始めから５つ ・その極大値に対する行の数 の二点を取り出すものを作りたいのですが、うまく行きません。 基本的にはおよそ１００ごとに極大をとるのですが ノイズが入っており極大から極小に向けて常に減少を続ける訳でなく たまに増加してる点が現れていたりします。 流れとしては A1から１００個を探して、その中の極大を探す A１０１から１００個を探して極大を・・・ みたいな風にやりたいのですが、もしよろしければご教授頂けないでしょうか。 RSA 暗号の、最も簡単な破り方は、これですね？ RSA 暗号の、最も簡単な破り方は、これですね？： 暗号文中の自然数をNとする。 １．ルートN 未満の全ての奇数ｎについて、ｎが素数か否か、ＡＫＳ素数判定法で判定する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/AKS%E7%B4%A0%E6%95%B0%E5%88%A4%E5%AE%9A%E6%B3%95 ２．ｎが素数ならば、Ｎをｎで割る。 ラグランジュの乗数法 ラグランジュの乗数法はあくまで極値になりうる候補点を見つけるための定理だと習いました。その候補点が実際に極値なのか、またそうならば極大極小を判定したいのですが、どうすればよいのでしょうか？ 証明の流れをお聞きしたいです。 ヒルベルトさんの第１０番目の問題の証明について。 「ｎ個の未知数を含む整数係数の多項式に対し、 ディオファントス方程式Ｐが整数解を持つか否かを有限的に判定する方法をみつけよ。」 質問 様々な方法があると思いますが、 どういったパターンでも良いので 証明の流れをお聞きしたいです。 また、 （この問題に関して、多くの事を知りたいので、 どういった事でも構いませんので書き込みお願いします。） 関数の極大・極小 こんにちは。 数学IIの導関数のところで、極値を求めるときに使う「極大値」と「極小値」は答えのとき英語のアルファベットで書き表せますか？ 数Iの2次関数の最大値・最小値を求め、答えをノートに書くとき「max」と「min」で書いていたのでそのときと同じように極大値・極小値も書きたいのですが・・・。 いちいち「極大値～」と書くのが面倒なので（汗 お願いします。 ＶＢＡにてデータが数字か文字かを判定するには ＶＢＡにてデータが数字か文字かを判定するには、 どうすれば良いのでしょうか？ 文字数は任意で決まっていません。 １２３ ← 数字 あい ← 文字 1F ← 文字 Ｇ ← 文字 固有値・固有ベクトル 固有値・固有ベクトル 行列Ａにおいて、ベクトルが１つ与えられ、それがＡの固有ベクトルか否かを判定する方法が分かりません。 また、そのベクトルに対応する固有値を求める方法が分かりません。 逆に、数値が１つ与えられ、それがＡの固有値か否かを判定する方法が分かりません。 行列Ａが４×４以上になると、固有値・固有ベクトルを求めることが困難になります。 なので、「全ての固有値・固有ベクトルを形式に沿って求める解法」以外でお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
