なぜ時間遅れのある微分方程式は無限次元なのですか？

質問

タイトルのとおりです．なぜ無限次元なのでしょうか？？
よろしくお願いします．

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

普通の常微分方程式ですと，x，x'，x''，とかのように，有限個の初期値が決まれば解は決まります。

しかし，「時間遅れT」要素中には，時間Tの間の記憶が詰まっています。
「時間Tの間の記憶」を指定しようとすると，
x(t)のグラフを，t=-T～t=0の間で指定しなければなりません。
これを数字で表すなら無限個必要になり，無限次元になります。

回答No.2

noname#221368

発展方程式の事を、仰ってますか？。

　微分方程式一般の話として（常も偏）も、解集合の関数空間が無限次元になるのは当然ですが、ちょっとニュアンスが違う気がします。その辺を明確に述べた方が、回答が付きやすい気がします（自分は出来ません）。