ホモクリニック軌道について

質問

原点に対するホモクリニック軌道って，
原点での安定多様体と不安定多様体の交差のことですか？

wikipediaには
「ホモクリニック軌道(homoclinic orbit)とは、力学系における流れの軌跡で、鞍点（saddle point）から出て、同じ鞍点に戻ってくる軌道である。
より厳密に、鞍点での安定多様体と不安定多様体の積集合とも定義できる。」
とあるのですが．

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%A2%E3%82%AF%E3%83%AA%E3%83%8B%E3%83%83%E3%82%AF%E8%BB%8C%E9%81%93

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

共通部分のみからなる軌道であれば、ホモクリニックです。

原点から出てゆく不安定多様体と
原点に入ってくる安定多様体が交点を持つとき、
n 階微分方程式に対して、交点が n 位以上の
接点であれば、時間変数の置換によって
二本のヘテロクリニック軌道が
一本のホモクリニック軌道になる場合が
あるかもしれません。

回答No.3

FT56F001

ある鞍形点Aから出て行く不安定多様体と，同じ鞍形点Aへ入ってくる安定多様体に(鞍形点以外に)共通部分があれば，(同じ鞍形点に属するので)ホモクリニックであって，ヘテロクリニックとは言わないと思います。
(35年前の知識なので，覚え違い，もしくは，定義の改訂があったならごめんなさい)

回答No.2

alice_44

その「交差」というのが、集合の交差
すなわち積集合の意味で言っているのなら、
その通りです。件の Wikipedia にも、
そう書いてありますね。

安定多様体と不安定多様体の交点
という意味ではありませんよ。
それでは、原点を一端に持つ二本の
ヘテロクリニック軌道になってしまいます。

回答No.1

FT56F001

原点が鞍形点で，その鞍形点から出て行く不安定多様体と，鞍形点へ入ってくる安定多様体が(鞍形点以外に)交点を持っていて，ホモクリニックになっている，という意味ではないでしょうか。