サイクロトロン共鳴について

質問

今、サイクロトロン共鳴について勉強中なのですが、
サイクロトロン共鳴の観測条件は
教科書には、
『少なくとも1rad分回転する間にほとんどのキャリアーが一回衝突するときはには、
ピークは見つからない。単位時間あたりの衝突回数は
1/（衝突緩和時間）　であるから、共鳴ピークが存在するための条件は

（サイクロトロン周波数）×（衝突緩和時間）＞１　』

と書いてあります。
これはどういうことなのでしょうか。
なぜ　1　以上でないとないとだめなのでしょうか。
ご回答のほどよろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#185374 · ベストアンサー

サイクロトロン共鳴のことはほとんど知りませんが，つぎのように推測します．

問題に入ってくる時間尺度はサイクロトロン周期 T と衝突緩和時間τ．
１rad分回転するに要する時間は T/(2π).
これに単位時間あたりの衝突回数 1/τを乗じると，１rad分回転する間に衝突する回数の目安が得られる．
その値が 1 より小であるのが条件なので，
{T/(2π)}(1/τ)　< 1．
これから
(2π/T)τ > 1．　(1)
2π/T は角周波数ωなので，
ωτ > 1.

次のように考えた方が簡単かもしれません．
共鳴ピークが存在するためには，１rad分回転するに要する時間が衝突緩和時間より短いことが必要．式で表すと
T/(2π) < τ．
これから
(2π/T)τ > 1
で，上の(1)式と同じ．

お礼

早速のご回答ありがとうございます。

つまり、ωτが1より小さいと1rad分回転する間に電子に衝突されて、
共鳴ピークが正確に観測することが出来ないという解釈でよろしいのでしょうか？

補足

度々すみません、なぜ１周ではなく1rad分なのでしょうか？

回答No.2

noname#185374

・「お礼」に対して

私もそのように推測しました．

・「補足」に対して

そこは門外漢にはわかりません．もし，問題の観測条件が order estimation にすぎないのであれば，1 rad でも 2πrad でも本質的に差はないということになるかもしれません．

お礼

とても参考になりました、ありがとうございます。