場面によるのじゃないでしょうか？
たとえば、楽譜の上段に、
作詞：○○
作曲：○○
と書くような場合は、単に「Song」と書きますね。
何かの文の中で、「作詞家の○○氏は・・・」というような場合は、その両方を使い分けますね。
ケンブリッジ大学の英英大辞典によれば、以下のように説明されています。
songwriter
a person who writes the music and words of songs
lyricist
someone who writes words for songs, especially pop songs
