磁場中を回転する導体棒・ローレンツ力について

質問

2003年入試　筑波大　大問２　問５の問題についての質問です。
問4で磁場中を回転する導体棒中の電子に働くローレンツ力（f=qvB）を求めさせます。
問５で
「前問で求めたように，磁場中を運動する金属棒中の自由電子には，金属棒の一方の端から他方の端に移動させるような力が働く。自由電子がこの力を受けるのは，磁場中を運動する金属棒の中に電場が生じているためであると考えることができる。」
という表現があるのですが、どういうことでしょうか？
ローレンツ力が働くから、電荷が偏在し、電場が発生するという認識があるのですが・・・。
ちなみに前述の認識では問５は解けません。

物理に自信のある方、この問題を解いたことのある方はご教授下さい！

回答No.1

cocacola2010 · ベストアンサー

おそらく
「実際にはローレンツ力によって力を受けているが、仮想的にそれが電場による力であるとみなす」
という意味の文章です。（電荷の偏在による電場とはまた別）

導体棒を磁界を切りながら回転させれば、（回路になってれば）ローレンツ力によって電流を流す事ができるわけですが
その電流を流す原因として仮想的にそれと等価な電源があると見なしてしまった方が便利です。
これを誘導起電力と言います。

この誘導起電力は
「仮想的な電場を考える」「その電場を距離で積分して電圧を求める」
ことで求まります。この1段階目をやらせたい問題なんでしょう。

例えば一端を中心に導体棒を回転させる場合ならば
中心からの距離をrとして

ローレンツ力F=evB=eωrB
なので
仮想的な電場E=F/e=ωrB
ですね。

導体の長さをLとしたとき
r=0からr=Lまで積分すれば
誘導起電力V=ωL^2B/2
が求まります。

高校物理では積分使わないので、解説では
電圧＝電場×距離　ただし電場が距離によって変化する場合はグラフを書いて面積を求める。
という方法をとっていると思いますが同じことです。

上記の方法で求めた誘導起電力は、ファラデーの電磁誘導として出てきた
-ΔΦ/Δt
の式と一致するはずです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

特殊相対性理論では、電場がない磁場だけの慣性系の中で運動する別の慣性系では
電場が観測されます。つまり慣性系により磁場と電場は変わるのです。
この変換により、マックスウェルの方程式が慣性系によらず成り立つようになります。