平面磁極によって作られた磁界での吸引力

質問

こんにちは。電磁気の初学者です。
　下記の問題がよく分かりませんので、教えて頂けないでしょうか。

　ある本に、
　”空気中に置かれた面積Ｓ（m2）の平面磁極によって作られた磁束密度Ｂ（Ｔ）の平等磁界中で、磁極面より l（m）だけ離れた位置にある鉄片に働く吸引力を求めよ”
　とありました。

　この解答が
　　ｆl＝（B*B*Sl）／2*μ0より、ｆ＝（B*B*S）／2*μ0
　　＊μ０は空気の透磁率

　この式の導き方がよく分かりません。
　どうぞ、宜しくお願い致します。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

鉄片の反対側が無限遠まで続いていて、鉄片の透磁率が十分高く鉄片内での磁界Hが0になっているとするとします。
質問文中の解き方は力が距離によらず一定、という前提をもってきて解いているので、あまり適切ではないかと思います。

磁石と鉄片間の磁束密度が一定で、それ以外の部分には磁束が通っていない（面積Sの並行磁界）を仮定すると、磁石ー鉄片間の磁気エネルギー密度はB^2/(2μ0）で一定です。
いま、鉄片がdl動くと、磁気エネルギーのたまっている空間はSdlだけ増加し、磁気エネルギーはB^2/(2μ0)*Sdlだけ増加します。
これは鉄片に加わっている力fと等しい力でdlだけ移動させた時に必要なエネルギーに等しく、
fdl=B^2/(2μ0)*Sdl が成り立ちます。
両辺dlで割れば、f=の式になります。

お礼

お忙しい中、回答頂きましてありがとうございました！

ちょうど、磁気エネルギーがどのように関係してくるのかが分からなかったものですから、大変勉強になりました。

この問題集、解説が一切ないので・・・。

もう少し、習練を重ねて行きたいと思います。

本当にありがとうございました！！