ファジィ真理値のは一体どういうものだ

質問

最近ファジィの理論を読んでいる。でも、ファジィ真理値はファジィ集合とどの関係があるか、よくわかならいから、教えていただけませんか。

回答No.2

stomachman · ベストアンサー

[1] A(x)というファジイ述語によって定義されるファジイ集合 Fは
　　F = { x | A(x)}
です。このとき、ある対象aについて、ファジイ命題a∈Fの真偽値はファジイ命題A(a)の真偽値と同じ。なので
　　a∈F = A(a)

[2] 真を0, 偽を1, ファジイ真偽値vを 0 ≦ v ≦ 1 で表すことにしたとき、
　　m(a, F) = a∈F
で定義される関数mを (fuzzy) membership functionと呼ぶ。

　もちろん、普通の集合(クリスプ集合）K
　　K = { x | B(x)}
の場合でも、
　　a∈K = B(a)
であり、命題の真偽値を数値（真は0, 偽は1）で表せば
　　m(a, K) = a∈K
がmembership functionです。
　そこで、クリスプ集合J
　　J = { x | C(x)}
とKとの共通部分
　　K∩J = { x | B(x) ∧ C(x) }
のmembership function は
　　m(x, K∩J ) = max(m(x, K), m(x, J))
となる。同様にKとJとの合併集合も
　　m(x, K∪J) = min(m(x, K), m(x, J))
。

　この関係を拡張して、ファジイ集合F, Gについての演算を定義するのに利用します。すなわち、
　　m(x, F∩G) = max(m(x, F), m(x, G))
　　m(x, F∪G) = min(m(x, F), m(x, G))

[3] 普通の二値論理(Bool代数)では真を1, 偽を0で表す。けれども、membership functionを定義する際に、（多くの書物では歴史的な理由で）真が0、偽が1。混乱しないよう、要注意です。

回答No.1

Tacosan

「ファジー集合のメンバーシップ」と思ったらどうだろうか.