数学の問題

質問

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z
これを満たすx、y、zの値を解法付きで教えてください、お願いします

回答No.2

info22_

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z=k
とおくと
-kx+y+z=0 …(1)
7x-ky+z=0 …(2)
x-y-kz=0 …(3)
ただし,x≠0,y≠0,z≠0 …(4)
(1),(2)から
(k^2-7)x=(k+1)z,(k^2-7)y=(k+7)z …(5)
(4),(5)から k^2≠7
　∴x=(k+1)z/(k^2-7), y=(k+7)z/(k^2-7) …(6)
(3)に代入し整理すると
-(k-2)(k-1)(k+3)*z/(k^2-7)=0
k=1,2,-3
(6)からc1,c2,c3をゼロでない任意の定数として
k=1の時　x=c1,y=4c1,z=-3c1
k=2の時　x=c2,y=3c2,z=-c2
k=-3の時 x=c3,y=-2c3,z=-c3
まとめると
　(x,y,z)=c1(1,4,-3),c2(1,3,-1),c3(1,-2,-1)
(c1,c2,c3はc1≠0,c2≠0,c3≠0を満たす任意定数)

回答No.1

mister_moonlight

（y＋z）/x＝（z＋7x）/y＝（x－y）/z＝α　とする。

y＋z＝αx　‥‥(1)、z＋7x＝αy　‥‥(2)、x－y＝αz　‥‥(3).
(1)から　z＝αx-yを(2)と(3)に代入すると、(α＋7)x＝(α＋1)y　‥‥(4)、(α-1){(α＋1)x-y}＝0.‥‥(5)
・α-1＝0のとき、y＝4x、z＝-3x　だから　x：y：z＝1：4：(-3)を満たす数。但し、xyz≠0
・α-1≠0のとき、y＝(α＋1)x、を(4)に代入すると、x(α＋3)*(α-2)＝0.　x≠0だから
　・α＝-3の時　　y＝-2x、z＝-x　だから　x：y：z＝1：(-2)：(-1)を満たす数。但し、xyz≠0
　・α＝2の時　　y＝3x、z＝-x　だから　x：y：z＝1：3：(-1)を満たす数。但し、xyz≠0