数学の出来る人必ずみてください!!!!!

質問

log6(x)+log6(2^k+3^k-x)>k (定数kは整数)
を満たす整数xの個数f(k)を求める

この計算出来る人いますか？
途中式もお願いします!!!!

回答No.1

DJ-Potato

log6(x) + log6(2^k + 3^k - x) > k
log6{x(2^k + 3^k - x)} > k
x(2^k + 3^k - x) > 6^k
x^2 - (2^k + 3^k)x + 6^k < 0
(x - 2^k)(x - 3^k) < 0
2^k < x < 3^k

k ≦ 0のとき　3^k≦1　より　f(k) = 0
k = 1のとき　2<x<3　より　f(1) = 0
k = 2のとき　4<x<9　より　f(2) = 4　(5,6,7,8)
k = 3のとき　8<x<27　より　f(3) = 18 (9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26)
k = n のとき　2^n<x<3^n　より　f(n) = 3^n - 2^n - 1

でどうでしょう？