２進数の0.101101101101・・・は１０進数ではいくら？

質問

２進数の0.101101101101・・・は１０進数ではいくら？
という問題です。２進数の循環小数の１０進数のなおしかたがわかりません。よろしくお願いいたします。

回答No.5

pureh · ベストアンサー

変換の仕方は１０進数の循環小数のときと基本的に同じで、計算を全て２進数で行い最後に分子・分母をそれぞれ１０進数に直します。

x = 0.101101101...　　　　　(1)
両辺を 1000 (=2^3) 倍して、（３桁の繰り返し）
1000 * x = 101.101101...　　(2)
(2)式 - (1)式で、
(1000 - 1) * x = 101　　　　(3)
111 * x = 101
x = 101 / 111
101 / 111 は、１０進数で 5 / 7。

２進数の計算といっても注意するところは、
(2)式の循環小数の繰り返し桁数に応じて右辺の小数部を相殺するために２＾ｋ倍するところと、(3)式の左辺の減算くらいです。

お礼

お返事ありがとうございました！！
なるほど。そういうことだったんですね。
１０１／１１１はそのまま分母分子を別々に１０進数になおせばいいんですね。これはやり方さえ頭に入ればすごい簡単ですね。なるほどなるほど。
どうもありがとうございました。

回答No.4

poor_Quark

自信なしですが、10進法だと101/999ですので、２進法で考えると101/111 では？つまり５／７かと。

お礼

お返事ありがとうございます。
すいませんなぜそうなるのでしょうか？
それと問題は２進数を１０進数になおす問題なはずですが・・・。

回答No.3

kukku145B

誤記がありました、

0.101101の２進数を１０進数に変換
　＝ (1×2＾-1)+(0×2＾-2)+(1×2＾-3)+(1×2＾-4)+(1×2＾-5)+(1×2＾-6)
　＝ (1×1/2)+(0×1/4)+(1×1/8)+(1×1/16)+(1×1/32)+(1×1/64)
　＝ 0.5+0.125+0.0625+0.015625
　＝ 0.625+0.078125
　＝ 0.70325

お礼

お返事ありがとうございました！！
２進数や１０進数の理解が深まりました。
できれば質問の問題のヒントも教えていただきたかったのですが。

回答No.2

kukku145B

Ｎｏ１です。
例のＵＲＬでは小数は変換できませんでした。

せっかくなので、直し方を下記にしめします。

0.101101の２進数を１０進数に変換
　＝ 1×2＾-1+0×2＾-2+1×2＾-3+1×2＾-4+0×2＾-5+1×2＾-6
　＝ 1×1/2+0×1/4+1×1/8+1×1/16++1×0/32+1×1/64
　＝ 0.5+0.125+0.0625+0.015625
　＝ 0.625+0.078125
　＝ 0.70325

回答No.1

kukku145B

下記ＵＲＬで2進数から10進数への変換ができます。
自分も疑問だったので、検索しました。

参考URL：

http://www.infonet.co.jp/ueyama/ip/binary/bin2dec.html