流体力学の演習問題について質問です
以下のような演習問題に取り組んでいますが流体の知識が足りないため解くことができないでいます。
どなたかもしよかったら教えてくださるとありがたいです。
演習問題
完全流体の二次元渦なし流れを考える。複素数ポテンシャルW(z)=φ(x,y)+iψ(x,y)
と記述され、z=x+iy, i=√(-1)である。
また、x,y方向の速度成分u,vは速度ポテンシャルφと流れポテンシャルψと
u(x,y)=∂φ/∂x=∂ψ/∂y、v(x,y)=∂φ/∂y=∂ψ/∂xとあらわされる。このとき
(1)連続の式および渦なしの条件(∂u/∂y-∂v/∂x=0)を用いて次の式が成り立つことを示せ。
∂^2φ/∂x^2+∂^2φ/∂y^2=0, ∂^2ψ/∂x^2+∂^2ψ/∂y^2=0
(2)u,v とW(z)の関係が
dW/dz=u-ivで与えられることを示せ・
(3)W(z)=U(z)(Uは一定)の場合の速度成分u,vを求め、どのような
流れ場か説明せよ。