中学受験 算数の問題です

質問

まったく解く事が出来ません。解き方をわかりやすく、ご解答お願いします。

太郎・次郎・三郎の兄弟
１：来年、3人のお小遣いを、400円づつ上げる
２：再来年のお小遣い額は、来年の額より、さらに４０％づつ上げる

再来年のお小遣いの合計は、今年の3人のお小遣いの合計より、2500円多くなる。

来年～再来年　合計額は1300円ＵＰ
来年の合計額は3250円

次郎君の来年のお小遣いの額は、今年の太郎君のお小遣いの額と同じになります。
三郎君の再来年のお小遣いの額は、今年の太郎君のお小遣いの額と同じになります。

今年の太郎君のお小遣いはいくらですか？

答えは1050円

回答No.2

argmet · ベストアンサー

No.1です。
小学生向けの解き方を思い出したので、
追加します。

質問された問題でしたら、
線分図を応用して解くのが良いかと思います（年齢算などで良く使う解法です）。

「線分図」で検索すれば、中学受験問題向けの解説サイトが結構あります。
図解で専門の方が説明してくれていますので分かりやすいです。

質問された問題の場合、
1.兄弟の今年の合計金額
2.太郎の今年のお小遣いの額
の2段階で線分図を描かないと混乱しますのでご注意を。

お礼

思い出して教えてくださり、ありがとうございました！
線分図、書いてみました。
結局、図から解くことができず
三郎にだけ１．４しない所を、どうやって書くか悩みます。
ポイント１．２をヒントにして、考えてみます！

回答No.1

argmet

解いてみました。

まず、今年の3人の合計額を求めます。

来年の合計額＝3250円＝今年の合計額+400円×3人
　∴今年の合計額＝2050円

便宜上、太郎の今年の額をX、次郎の今年の額をY、三郎の今年の額をZとします。

問題文から、
次郎の来年の額（Y+400）＝太郎の今年の額（X）
三郎の再来年の額（1.4×（Z+400））＝太郎の今年の額（X）
という情報があるので、

書き直すと

Y+400＝X・・・・・・・・・・(1)
1.4×（Z+400）＝X・・・・・ (2)

となります。

また、今年の合計金額を求めてあるので、

X+Y+Z＝2050・・・・・・・・ (3)

という式が作れます。

(1)をYについて解いて
Y＝X-400

(2)をZについて解いて
Z＝（X÷1.4）-400

この2つの式を(3)のYとZに代入します。

X+（X-400）+｛(X÷1.4)-400｝＝2050

式を展開していき、Xを左側に集めます。

X+X+(X÷1.4)＝2050+400+400
2X+(X÷1.4)＝2850

「÷1.4」を消すため、両辺に1.4をかけます。

2.8X+X＝3990
3.8X＝3990
　∴X＝1050

今年の太郎のお小遣いは1050円

もっとスマートな解き方があるかもしれませんが、
取り急ぎ、解いてみました。

文章題なので、計算技術より問題文から情報を正しく読み取る（整理する）技術の方が大事です。

受験シーズンが近づいてきてますので、頑張ってください。

お礼

ご解答ありがとうございました！理解できました。
連立方程式で解くと、解けるのですね！！

小学生向けの解き方もご存じでしたら、教えてくださると嬉しいです。多分、図で解くのかなぁと思いました。しかし、すっきりする図がうまく書けません；；

励まし、ありがとうございます。がんばります！