楕円面上の法線ベクトル
楕円面 F(x,y,z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 -1 = 0
(a)楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) における法線方向を指すベクトルを求めよ。
(b)P0における法線上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと平行である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法線の方程式を求めよ。
(c)P0における接平面上の任意の点を P = (x,y,z) とすると、線分P0Pは(a)で求めたベクトルと垂直である。このことを用いて、楕円面のP0を通る法接平面の方程式を求めよ。
自分なりに考えた解答があっているかを教えていただきたいです-----
(a)原点 O = (0,0,0) から楕円面上の点 P0 = (x0,y0,z0) に伸ばしたベクトルは、当然 点P0の接平面 に垂直なので 法線ベクトル →P0 = (x0,y0,z0)
(b) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに平行なので (x-x0)/x0 = (y-y0)/y0 = (z-z0)/z0
(c) →P0P = (x,y,z) - (x0,y0,z0) = (x-x0,y-y0,z-z0) これに垂直なので内積がゼロ、よって x0(x-x0)+y0(y-y0)+z0(z-z0) = 0
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特に(b)はあっていますか？
よろしくおねがいします。
お礼
ありがとうございます！