積立投資の計算

質問

毎月3万円づつ投資をしています。
利率は一年で５％増えるものです。
10年後にはいくらになるのでしょうか。

また、その計算式を教えてください。

回答No.2

xexstyle

利率が年に５％ということは、ひと月あたりはその12分の1で、0.416666…％となります。
ここではひと月あたりの利率は0.4167%として説明します。

毎月、月の初めに投資するとしたら、最初に投資した3万円は、ひと月後には、利息が3万円×0.004167つきますので、元利合計で3万円×(1+0.004167)となります。
そのお金はふた月目には、さらに利息がつき、元利合計で3万円×(1+0.004167)×(1+0.004167)となります。
ここで、＾の記号でべき乗を表すとすると、3万円×(1+0.004167)×(1+0.004167)=3万円×(1+0.004167)^2となります。
三月目では、元利合計で3万円×(1+0.004167)^3となり、結局、最初に預けた3万円は10年後(120ヶ月目)には、3万円×(1+0.004167)^120となります。

次に、ふた月目に投資した3万円は、最初の投資から10年経ったときには元利合計で3万円×(1+0.004167)^119となります。
さらに、三月目目に投資した3万円は、最初の投資から10年経ったときには元利合計で3万円×(1+0.004167)^118となります。

このように10年近く投資を続けて最後の月に投資した3万円は、ひと月後には元利合計で3万円×(1+0.004167)となります。

10年経ったところで受け取るお金はこの合計額ですから、次のようになります。

受取額 = 3万円×(1+0.004167)^120 ＋ 3万円×(1+0.004167)^119 ＋ 3万円×(1+0.004167)^118 ＋…＋ 3万円×(1+0.004167)^2 ＋ 3万円×(1+0.004167)

これを整理すると次のようになります。

受取額 =30,000 × ((1+0.004167)^120 -1) × (1+0.004167) ÷ 0.004167 = 4,677,980円
(http://goo.gl/Uai4g)

端数処理の違いから、実際とは多少、誤差があるかもしれませんが、だいたい上のような値になると思います。
また利息には税がかかりますので、実際に手にするときにはもっと低い額になると思います。
どのような投資なのか分かりませんが、仮に税が利息総額の2割として計算すると、投資総額は3万円×120回=360万円ですから、利息総額は4,677,980円-3,600,000円=1,077,980円で、税引き後の利息は1,077,980円×(1-0.2) = 862,384円となります。

お礼

ありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.1

nag0720

S[1]=30000
S[n]=S[n-1]*(1+0.05/12)+30000
とすると、
S[120]=4658468

Excelが使えるなら、この漸化式をそのままセルに設定してもいいですし、
FV関数を使えば一発で出ます。

=FV(0.05/12, 120, -30000)

お礼

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