角に対する摩擦力と面に対する摩擦力の違い？
この間友人と話題に出たのですが、よく分からなくなってしまったので質問させて頂きたいと思います。
円筒に内接する多角柱があるとして、これにトルクを与えた時、角の数が多いときと少ないとき、どちらがより多く摩擦を受けるか、という事なんです。
この時、多角柱の角は全て円筒に接しており、角柱の各角から円筒に対しては等しく力がかかっているものとして、角の数が変わっても合力は等しいとします(角の数が多くなると1つの角にかかる力は小さくなる)。
僕は角の数が変わっても力が小さくなるので合計摩擦力は同じだと思ったのですが、
彼は、もし角の数を無限大に取ればそれは円に等しくなる。面で接しているのだから角で接しているときよりも摩擦力が大きくなる。つまり、合力が等しくても接触面積が大きい方が摩擦を受けやすいのだから、角の数が多い方が摩擦力は大きい、というのです。
摩擦力は抗力に比例する(ｆ＝μＮ 高校ではこう習いました)のだから、接触面積が大きくても合計摩擦力は同じだと思ったのですが、何となく感覚では彼の言う事の方が正しいような気がしてしまいます。
確かに、角で接している場合の摩擦と、面で接している場合の摩擦とでは、何か違いが有るような気もします。
面で接している場合と比べて引っかきみたいな感じになってちょっと摩擦力が上がったりするのかなぁ、とか。
なんかよく分からなくなってしまいまして。一体どちらが正しいのでしょうか？有識者の方、よろしくお願い致します。
お礼
回答どうもありがとうございます。まだまだ初歩の段階で，勉強しないといけないことがたくさんあります．これからもよろしくお願いします．