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数学Ａ
テニス部、ゴルフ部、野球部の少なくとも１つの部に属している学生の数は全部で50人である。そのうちテニス部とゴルフ部の少なくとも１つの部に属しているものは38人、ゴルフ部と野球部の少なくとも１つの部に属しているものは４２人、野球部とテニス部の少なくとも１つに属しているものは４０人である。また、テニス部員、ゴルフ部員、野球部員の数は21人、24人、27人であった。すると、すべての部に属しているものは？人である。←この問題の解法を教えてください。（答；2人）
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- laputart
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テニス部、ゴルフ部、野球部の少なくとも１つの部に属している学生の数は全部で50人である。 テニス部とゴルフ部の少なくとも１つの部に属しているものは38人、 ゴルフ部と野球部の少なくとも１つの部に属しているものは４２人、 野球部とテニス部の少なくとも１つに属しているものは４０人である。 また、テニス部員、ゴルフ部員、野球部員の数は21人、24人、27人であった。すると、すべての部に属しているものは？人である 図を書いて考えます。 まず一番上の図、３つのクラブに入っている人は合計５０人 ステップ１では 赤＝テニス部とゴルフ部で38人 →野球のみは12人 青 ゴルフと野球=42人 →テニスのみは８人 緑 テニスと野球=40人 →ゴルフのみは10人 である事がわかります。 この１２人、８人、１０人は重複して数えていませんからこの合計は３０人 従って ステップ２ 黄色の部分の合計は５０－３０＝２０人である事がわかります。 ステップ３では 赤の部分は野球部員２７人の内「野球のみ」の１２名を引いた１５名を示しています 青の部分はテニス部員２１人の内「テニスのみ」の８人を引いた１３人 緑はゴルフ部員２４人から「ゴルフのみ」の１０人を引いた１４名を示しています。 この３つの数字を足すと１３+１４+１５＝４２人になります。 ところがこの３つは各部分を２回ずつ足していますし真ん中の部分（３つに所属）は ３回足している事になります。 ステップ２より「掛け持ち組」が２０名をわかっているのですから 42 - 20 - 20 = 2 の２人が中央の数字という事になります。
- nattocurry
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王道な解き方じゃないとは思いますが・・・ テニス部だけの人数をT ゴルフ部だけの人数をG 野球部だけの人数をB テニス部とゴルフ部に二重登録している人数をTG ゴルフ部と野球部に二重登録している人数をGB 野球部とテニス部に二重登録している人数をBT 三重登録している人数をTGB とすると、 少なくとも１つの部に属している学生の数は全部で50人 T＋G＋B＋TG＋GB＋BT＋TGB＝50 ・・・(1) テニス部とゴルフ部の少なくとも１つの部に属しているものは38人 T＋G＋TG＋GB＋BT＋TGB＝38 ・・・(2) ゴルフ部と野球部の少なくとも１つの部に属しているものは４２人 G＋B＋TG＋GB＋BT＋TGB＝42 ・・・(3) 野球部とテニス部の少なくとも１つに属しているものは４０人 T＋B＋TG＋GB＋BT＋TGB＝40 ・・・(4) テニス部員21人 T＋TG＋BT＋TGB＝21 ・・・(5) ゴルフ部員24人 G＋TG＋GB＋TGB＝24 ・・・(6) 野球部員27人 B＋GB＋BT＋TGB＝27 ・・・(7) (2)＋(3)＋(4)より 2T＋2G＋2B＋3TG＋3GB＋3BT＋3TGB＝120 ・・・(8) (5)＋(6)＋(7)より T＋G＋B＋2TG＋2GB＋2BT＋3TGB＝72 ・・・(9) (8)－(9)より T＋G＋B＋TG＋GB＋BT＝48 ・・・(10) (1)－(10)より TGB＝2
- wild_kit
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登録されたのべ人数は、２１＋２４＋２７＝７２ 重複した延べ人数は７２－５０＝２２ これは二重登録者ａ，ｂ，ｃと三重登録者ｘを２倍したものを足したものになります。 ａ＋ｂ＋ｃ＋２ｘ＝２２ テニス部とゴルフ部に重複登録している人数は、２１＋２４－３８＝７ これは図のａ＋ｘに当たる。 ゴルフ部と野球部に重複登録している人数は、２４＋２７－４２＝９ これは図のｂ＋ｘに当たる。 テニス部と野球部に重複登録している人数は、２１＋２７－４０＝８ これは図のｃ＋ｘに当たる。 （ａ＋ｘ）＋（ｂ＋ｘ）＋（ｃ＋ｘ）－（ａ＋ｂ＋ｃ＋２ｘ）＝ｘ （ａ＋ｘ）＋（ｂ＋ｘ）＋（ｃ＋ｘ）－（ａ＋ｂ＋ｃ＋２ｘ）＝ ７＋９＋８－２２＝ ２ ・・・なんかすっきりしません。 まずゴルフ部の人数を数えます。 ここにはａ，ｘ，ｂが含まれます。 次にテニス部の人数を数えます。 この時ａ，ｘがもう一度数えられ、その分延べ人数が増えます。 更に野球部の人数を数えます。 この時ｂ，ｃ，ｘがもう一度数えられ、その分延べ人数が増えます。 余分に数えたのはａ＋ｂ＋ｃ＋２ｘ＝２２です。
