３つの比「１：２：３」と「１：４：６」がどの程度近いか（距離，類似度）を求める方法がわからず，困っています・・・
３つの比「１：２：３」と「１：４：６」の比の近さと，「１：２：３」と「１：５：１０」がどの程度近いか（距離，類似度でもいい）を求める方法がわからず，困っています．
例えば，簡単に推測可能な，２つの比でやると，
＜例１＞ (1)「１：２」と「１：３」の距離と，(2)「１：２」と「１：６」の距離がどちらが近いかは，
(1) ＜ (2)
だと，誰もがわかると思います．
また，
＜例２＞(1)と，(2)と，(3)「１：３」と「１：１０」の距離に対しても，
(1) ＜ (2) ＜ (3)
だと，感覚的にわかると思います．
これを応用して，「３つの比の類似度（比較）」を数値で表す方法はどのようにするのでしょうか？
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今まで思いついた案を，先ほどの２つの比の例でやってみます．
（※以下，分数の計算は小数点0.01未満切り捨て）
【案１】 左辺を１に正規化して，右辺を「引いた絶対値」
＜例１＞ (1)|3-2|=1 < (2)|6-2|=4 ＝＞ (1)が(2)より 3 近い
で表す方法が考えられます．
しかし，この場合，
＜例２＞ (1)1 < (2)4 >？？？ (3)|10-3|=7
となり，感覚と違ってしまいます．
【案２】 左辺を１に正規化して，右辺を「前から後ろを割る」
＜例１＞ (1)|2/3|=0.66 >？？？ (2)|3/6|=0.5 ＝＞ (1)が(2)より|0.66-0.5| = 0.16 近い？
となり，符号が逆になってしまいます．
【案３】 左辺を１に正規化して，右辺を「後ろから前を割る」
＜例１＞ (1)|3/2|=1.5 < (2)|6/3|=2 ＝＞ (1)が(2)より|1.5-2| = 0.5 近い
もしくは，|1.5/2| = 0.75 倍
と表す方法が，今のところ，妥当だと考えています．
また，この場合は，
＜例２＞ (1)1.5 < (2)2 < (3)|10/3|=3.33
＝＞ (1)が(3)より|1.5-3.33|= 1.83 近い，|1.5/3.33|= 0.45 倍
＝＞ (2)が(3)より|2-3.33|= 1.33 近い， |2/3.33|= 0.60 倍
となり，綺麗に比較できます．
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しかし，３つの比「１：２：３」と「１：４：６」との比較をする場合，
案１の引き算では，それぞれの辺を引いた絶対値（|4-2|+|6-3|，2辺の足し算でいいかどうかは不明）を取る方法が考えられますが，
２つの比の結果より，直観と異なると思います．
また，案２，３割り算も，どれをどう割ったらいいのか，わかりません．
以下，メモです．
（よりよい解法・説明を導くうえで，もし何かの参考になりましたら幸いです．）
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（例えば，4/2+6/3？，(4/2)*(6/3)？，でもこの連結演算子になる理由は？）
感覚的には，３つの比というのは，3軸のベクトルと似ている気がします…
例えば，A=(1,2,3)，B=(1,4,6)とおいてみると，
内積A・B = 1*1+2*4+3*6 = 24，
外積A×B = (a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)=(2*6-3*4, 3-6, 4-2) = (12, -3, 2)，
となる．
ただ，これらが何を意味しているのかは，私にはさっぱりわかりません．
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３つの比の比較をする計算方法をご存じの方がいれば，教えていただけないでしょうか？
正直，私は難しく考えすぎる傾向があり，案外，簡単なことなのかもしれません．
実際にどんな比重を対象にするかで，正解はないのかもしれませんが…．
よろしくお願いします．
お礼
ご回答有難うございました。また、参考のＨＰまでいただき参考にさせていただきます。