大至急高校数学

質問

高校数学の問題です。

1から180までの整数のうち、初項が5、公差が4の等差数列となる数の集合をA、初項が1、公差が6の等差数列となる数の集合をBとする。
和集合A∪Bに属するすべての数の和を求めよ。

解答 5370

詳しい解説宜しくお願い致します。

回答No.1

akeshigsb · ベストアンサー

初項が5、公差が4の等差数列となる数の集合をA
　…これを書き出すと　　５，９，１３，１７，２１，２５，２９…　になりますね。
　　nを使ってあらわすと４n＋１になります。（nは４４以下）

初項が1、公差が6の等差数列となる数の集合をB
　…これを書き出すと　１，７，１３，１９，２５，３１，３７…　になりますね。
　　mを使ってあらわすと６m－５になります。（mは２９以下）

二つの数列の中に両方とも２５がありますよね。また４９、７３なども同じく両方の数列に当てはまります。この数列は初項２５、公差２４の等差数列です。pを使ってあらわすと２４p＋１になります。
（pは７以下）この集合をCとする。

集合Aは集合Cとそれ以外の数列で構成されています。それ以外の集合をaとすると
集合A＝集合a＋集合C　になりますよね。
集合Bに関しても同じようなやり方で
集合B＝集合b＋集合C　になります。（集合bは集合Bの中で集合Cでないもの）

集合A∨集合Bは　集合A＋集合B　ではありません。
集合A＋集合B＝（集合a＋集合C）＋（集合b＋集合C）になります。（上の式を使います）
すると集合Cがふたつ入ってしまいますよね。
そのため
集合A∨集合B＝集合A＋集合B－集合Cとして求めます。

ここの数字は自分で求めてください。
数列の定石ですからしっかり覚えた方がいいですよ。
ご参考までに。