波の空間的振動をe^{jkr}/√rで表す理由

質問

波の空間的振動をe^{jkr}/√rで表す、と教科書にあるのですが、
なぜ分母がrではなく√rとなるのでしょうか？3次元ヘルムホルツだとrとなりますよね？
2次元ヘルムホルツだと√rになるのでしょうか？
どうやって導出したのか分からなくて困っています。
よろしくお願いします。
(補足)rはスリットから観測点までの距離、kは波数。jは虚数単位。
2重スリットによる波の干渉モデルです。

回答No.1

hitokotonusi

これは円筒波の遠方の近似解です。厳密解はベッセル関数になります。

お礼

ありがとうございます！となると0次ベッセル関数を近似した形ということでしょうか。一体どうやったんだろう？考えてみます！