統計について

質問

統計の勉強をしていますが、理解できずどなたか説き方含めた教えてください。
分散の問題です。
(1)-2，-2，0，2，2
(2)-102，-101，100，101，102
(3)-3，-2，0，2，3
(4)-53，50，50，50，53
(5)-3，-1，0，1，3

に対して
Q1.(1)～(5)の中から分散が最も大きいものを一つ選べ
Q2.(1)～(5)の中で分散が2番目に大きいものを一つ選べ
という設問です。教材を読んで見たのですがさっぱり理解できません。
ど素人の私に解りやすく教えてください。お願いします。

回答No.2

noname#227064

ANo.1の後半の比較のところですが、書き忘れたことがありました。
データ数が同じ場合にしか使えない方法ですので注意してください。

回答No.1

noname#227064

> 教材を読んで見たのですがさっぱり理解できません。

とのことですが、分散の計算方法がわからないということはないですよね。
それとも、分散の意味がわからないとか、何故こんな計算式なのかが理解できないということでしょうか？

計算方法がわかっていれば、定義通りに計算するだけです。
もっとも手計算で定義通りに計算する場合、数値が大きくなったりすると間違えたりしてしまうこともありますので、計算を出来るだけ減らして問題を解いて見ましょう。

まず、それぞれのデータに同じ値を足したり引いたりしても分散は変化しないことを利用すれば、

(1)-2，-2，0，2，2
(2)-102，-101，100，101，102
(3)-3，-2，0，2，3
(4)-53，50，50，50，53
(5)-3，-1，0，1，3

の分散の大小は

(1')-2，-2，0，2，2
(2')-2，-1，0，1，2
(3')-3，-2，0，2，3
(4')-3，0，0，0，3
(5')-3，-1，0，1，3

の分散の大小を調べることと同じになります。
(1')～(5')の平均値は全て0であることは容易に計算できます。
分散は、データが平均値からどれだけ広がっているかの指標であり、平均値からはなれたデータがあるほうが分散の値が大きくなります。
例えば(1')と(2')なら、(1')の-2と2、(2')の-1と1を除けば同じ値ですので、(1')の方が平均値からより離れたデータを持っているので、分散が大きくなります。
このように大小を比較していくと

(1') > (2')
(3') > (5') > (4')
(3') > (1')
(5') > (2')

であることがわかり、従って

(1) > (2)
(3) > (5) > (4)
(3) > (1)
(5) > (2)

となります。
上の不等式から、Q1の答えは(3)であることがわかりました。
Q2は(1)か(5)のどちらかになりますが、こればっかりはきちんと計算しないとわかりません。