抵抗線と抵抗の熱効率について

質問

直列回路で抵抗rと抵抗線Rがつながっており、Vの電池に接続する。抵抗線は断熱剤でできた容器にみたされた水の中に入れられている。水の質量m、比熱cとする。

抵抗線で発生したジュール熱によってt秒間で水温がTだけ上昇した時の
t=(R+r)^2/R　× mcT/V^2 [s]

という答えは導いたのですがその次の問いでこの電池を電圧Vを保った状態で水の温度も最短で上昇させるためには抵抗線のRはどんなあたいでなければならないか。

という質問の答えの解釈ができません。
答えは(R+r)^2/Rが最小の時と書いてありこれをＺとおくと解説されていました。

なぜこの値が最小だと効率がよくなるのとＺと定義するのかわかりません。

どなたか解説お願いいたします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

＞水の温度を最短（時間）で上昇させる

と書いてありますから時間　ｔ　を最小にするＲを求めたというだけでしょう。

Ｒ＝ｒの時にｔが最小になるというのは、相加平均、相乗平均の関係を使っても出てきます。
ｘ＋（１／ｘ）≧２　という関係です。

お礼

ありがとうございます。

抵抗が少ないと温度が上がるというニュアンスがなかなか把握できなかったのですがお陰さまで解決できました

回答No.1

strain1217

高校生以上で微分して最大値、最小値を求める事を知っていれば
Ｒで消費される電力＝Ｐ＝Ｒ×Ｉ＾2から
Ｉ＝Ｅ　/（Ｒ+ｒ）より
Ｐ＝Ｒ×Ｉ＾2
　＝Ｒ×「Ｅ/（Ｒ+ｒ）」＾2
　＝Ｒ×Ｅ＾2/（Ｒ+ｒ）＾2
此処でＥ＾2は一定なのでＫと置き
Ｐ＝Ｋ×Ｒ/（Ｒ+ｒ）＾2
計算のテクニックとして
Ｐ＝Ｋ×/（Ｒ+ｒ）＾2/Ｒとします
電圧の二乗Ｋが一定なので
分母の（Ｒ+ｒ）＾2/Ｒが最小のとき
電力は最大になります
（Ｒ+ｒ）＾2/Ｒを微分して0になる値をもとめれば
ｒ＝Ｒになるのですが、これでよろしいでしょうか？