化学工学 熱交換器

質問

熱交換器を用いて、423K、0.4kg/sで流れている油を313Kまで冷却したい。冷却水を293K、4kg/sで供給したときの冷却水の戻り温度を求めよ。ただし、油の比熱は2.093kJ/（kg×T）であるとする。水の比熱は4.186とし、熱損失は考えない。
この問題は知人から質問されたのですが、まったくわかりませんしかし気になります。
答え２９９Ｋです。解説、考え方等を教えていただけるとありがたいです。

回答No.4

noname#70519

冷却方式には、並流（油と冷却水の流れる向きが同じ）と
向流（油と冷却水の流れる向きが逆向き）の方式があります。
先ず並流で考えます。

0→→→→ x →→→ （長さ）

423 K　　　　　　　　313 K　　　
→ 油 →・・・・・・・・・→　　　　
0.4kg/s　　2.093kJ/kg℃

293 K　　　　　　　　T_out K　
→ 水 →・・・・・・・・・→　
4kg/s　　　4.186kJ/kg℃

油、冷却水の入り口から測った長さを x(m)、その位置における油、
冷却水の温度をそれぞれT_o(x)、T_w(x) とします。
x～x+dx の位置における単位時間当たりの熱の出入りを考えます。
熱のバランスから
c_o・F_o・{T_o(x)-T_o(x+dx)}=c_w・F_w・{T_w(x+dx)-T_w(x)}
の熱が油から冷却水に流れます。
（ここで、c_o、c_w は油、水の比熱、F_o、F_w は油、水の質量速度です）

T_o(x)-T_o(x+dx)=-{dT_o(x)/dx}・dx
T_w(x+dx)-T_w(x)={dT_w(x)/dx}・dx
であるから
-c_o・F_o・{dT_o(x)/dx}・dx=c_w・F_w・{dT_w(x)/dx}・dx
-c_o・F_o・{dT_o(x)}=c_w・F_w・{dT_w(x)}

積分すると（x=0 に対応するのが、423 と 293 で積分の下限になる）
∫[423→313]{-c_o・F_o}dT_o(x)=∫[293→T_out]{c_w・F_w}dT_w(x)
-(423-313)・2.093・0.4=(T_out-293)・4.186・4

これから、冷却水の出口温度は
T_out=293+(423-313)・2.093・0.4/(4.186・4)=298.5
となります。

向流にした場合、最後の式は
T_out=293-(423-313)・2.093・0.4/(4.186・4)=287.5
となります。

お礼

ちゃんと示せるってことですね。
助かりましたありがとうございます。

回答No.3

tom11

根本的に

熱交換器をイメージできていますか。？？？？？
熱交換器がイメージ出来ていないのに、論理も何も無いですよ。
論理が間違っていたら、答えも間違っています。
まず、紙に熱交換器を書いてみて、
油の流れ、水の流れをイメージして、
単に熱収支を、計算するだけです。
戻りの意味で悩んでいるようですが。

普通、行って、帰ってきたものを、「戻り」という表現を
使うと思いますが。
水が、熱交換器に行って、熱交換器から水が帰ってきたら、
水が戻ってきたと、言うのでは、ないですか。
水は、冷却水なので、戻ってきたら、熱をもらって、
温まってきていることでは、ないでしょうか。？？？

「戻り温度」では、辞書には載っていません。
普通は、「戻り」と「温度」を調べて、理解するのですが。

問題を見れば、
水のもともと温度は、293Kと書いているのではないですか。
この水が、熱交換器から戻って来たら、答えの299Kとして、
温まってきていることですよね。

工学的な計算をする場合、単に、言葉だけで、
実際の状態を想像できないと、
応用できないですよ。

お礼

ばっちりわかりました。
私は化学工学専門じゃないんですが事情によりこの問題を解いていたんです。
ほんとにありがとうございます。

回答No.2

tom11

＞なぜ２式では(T-293)になるのでしょうか？
＞(293-T)ではなぜいけないのでしょうか？

Tを計算してみましたか？？？
(293-T)で計算したら、2式は、マイナスになります。

1式＝2式は、成り立たないです。

お礼

はい。
そのマイナスにならないように計算するというより論理的に計算したいんです。
例えば、ΔＴ＝（後の温度ー前の温度）ですよね？
ということは戻り温度ってのは前の温度ってことなんですか？
問題文を見ると冷却水293Kが前の温度に見えて仕方ありません。
何度も質問すみませんがよろしくお願いします。

回答No.1

tom11

単位時間油が失う熱量

0.4*2.093*(423-313)--------1

単位時間水が得る熱量

4*4.186*(T-293)------------2

油が失う熱量と水が得る熱量が等しいので

1式＝2式

これからTを求めれば299(K)になるみたいです。

お礼

ありがとうございます。
なぜ２式では(T-293)になるのでしょうか？
(293-T)ではなぜいけないのでしょうか？
戻り温度って言う意味がよくわからないんです；；。
一応辞書とかで調べたんですがのってなくて・・・