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テンソルにおけるアインシュタインの規約について

たとえば応力テンソル     σ_xx σ_xy σ_xz σ_ij=σ_yx σ_yy σ_yz     σ_zx σ_zy σ_zz ではこの項は9になるらしいのですがなぜですか? また、アインシュタインの規約による 同じギリシャ文字の添え字について和をとるという意味がわかりません。ご教授願います。

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回答No.1

前半のこの項というのが何を指しているのかが よくわかりません 要素の数が9と言うことでしょうか? 後半のアインシュタインの規約はそのままの意味で 上付きのギリシャ文字と下付きのギリシャ文字に同じものがあれば 和を取ると言うことです 例えば x^μy_μ =Σ_μx^μy_μ =x^1y_1+x^2y_2+x^3y_3+... 不正確になりますが単純にいえば ギリシャ文字の添え字がひとつ付いていればベクトル 二つ付いていれば行列、三つ以上なら次元を増やしてその拡張 であり、同じギリシャ文字の添え字の部分は計算して 違うギリシャ文字の場合は演算子のまま残しておくということです (上の例はベクトルの内積になっています) 他にも例えば A^(μν)x_μ ならば行列とベクトルの積になって答えは 添え字一つがついたベクトルになります 相対性理論の場合はこれに計量がかかるので注意してください http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%B8%AE%E7%B4%84%E8%A8%98%E6%B3%95

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