ギブスデュエムの式からの導出

質問

2成分金属酸化物M-Oの系を考え、モル数をn1,n2、化学ポテンシャルをμ1,μ2として

ギブスデュエムの式
n1d(⊿μ1)＋n2d(⊿μ2)=0

を書き換えて
⊿μ1=-(n2/n1)⊿μ2+∫⊿μ2 d(n2/n1)
(∫は0～n2/n1)

になるまでの過程を詳しく教えてください。
部分積分などを使うらしいのですが全く分かりません。
どうかよろしくお願いいたします。

回答No.1

101325 · ベストアンサー

ギブスデュエムの式より
d(Δμ1) = -(n2/n1) d(Δμ2)
∫d(Δμ1) = -∫(n2/n1) d(Δμ2)

n2/n1=x とおいて、Δμ1, Δμ2をxの関数
Δμ1 = f(x)
Δμ2 = g(x)
と考える。

右辺
　= -∫x dg
　= -∫x (dg/dx) dx　　　置換積分
　= -[x g] + ∫(dx/dx) g dx　　　部分積分
　= -(n2/n1)Δμ2 + ∫ Δμ2 d(n2/n1)

左辺=∫df=Δμ1
なぜならば x=0 のとき n2=0 なので f(0) = 0

お礼

解答ありがとうございます。
助かりました。