トムソンのランプのパラドックスってあり得るの？

質問

と思ったのですが、

「トムソンのランプ」
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%88%E3%83%A0%E3%82%BD%E3%83%B3%E3%81%AE%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%83%97

文中に、「…考案した思考実験」とありますが、2秒たった時のランプ状態につて、何等かの”結果を出していない”という事は、
実験は「考案のみで未実施」？と思いまして、思考実験してみました。

-------実験---------------------------------------
１．トムソンのランプがＯＮの時、連動してＯＦＦになる、トムソンの反ランプ（Thomson's Un-lamp）を設置する。

→トムソンの反ランプは、トータル時間の1/2経過時にＯＮになる。
2^n / 2^(1+n)

２．トータル時間を考える。

(1)n=4で、
2^n / 2^(1+n) = 16/32
トータル時間が32秒の場合、その1/2の、16秒経過時に反ランプはＯＮになる。

(2)n=2で、
2^n / 2^(1+n) = 4/8
トータル時間が16秒の場合、その1/2の、8秒経過時に反ランプはＯＮになる。

(3)n=1で、
2^n / 2^(1+n) = 2/4 =1/2
トータル時間が4秒の場合、その1/2の、2秒経過時に反ランプはＯＮになる。
トータル時間が2秒の場合、その1/2の、1秒経過時に反ランプはＯＮになる。

実験結果：
トータル時間が4秒で、2秒経過時にトムソンの反ランプはＯＮである。
従って、「2秒経過時、トムソンのランプはＯＦＦである。」

以上、どう思います？

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

トムソンのランプにせよ、貴方の反ランプにせよ、
n 回目のスイッチングは Σ[k=1…n] (1/2)^(k-1) 秒後に起こり、
それによって、その時刻までのランプの状態が決まります。
Σ[k=1…n] (1/2)^(k-1) 秒目より後のランプの状態は、
n+1 回目のスイッチングを待たなければ判定できません。
Σ[k=1…n] (1/2)^(k-1) < Σ[k=1…∞] (1/2)^(k-1) = 2 なのだから、
開始 2 秒後のランプの状態は、トムソンのルールでは
定義されていないのです。

貴方は、反ランプがＯＮになる時刻のみに注目していますが、
ＯＮになった後、注目の時刻までにＯＦＦにならないこと
も併せて言わなければ、その時刻にＯＮだとは言えません。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞ＯＮになった後、注目の時刻までにＯＦＦにならないことも併せて言わなければ
という事ですので、
「１．トムソンのランプがＯＮの時、連動してＯＦＦになる、トムソンの反ランプ（Thomson's Un-lamp）を設置する。」
「２．その反ランプは、トムソンのランプがＯＦＦになるまでＯＮにならないとする。」
と、併せて記述します。

補足

あんまり面白くない質問だったみたいですね。