教えてください

質問

ｘに関する２つの多項式
Ａ(x),Ｂ(x)を、
Ｆ(x)＝ｘ^2＋ｘ＋1 で
割った余りを,それぞれ
ｘ＋1，2ｘ＋3 とするとき,
Ａ(x)×Ｂ(x)を多項式Ｆ(x)で
割った余りを求めよ。

…以上の問題の解き方を
教えていただける方が
いましたらよろしく
お願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

A(x)=p(x)F(x)+x+1
B(x)=q(x)F(x)+2x+3
とおいて両者をかけると
A(x)B(x)=(P(X)F(x)+x+1)(q(x)F(x)+2x+3)　・・・（１）
となり、その中からF(x)を含まない項だけを抜き出すと
(x+1)(2x+3)=2x^2+5x+3
となります。（１）の中でF(x)を含む部分は当然F(x)で割り切れるので、
F(x)で割った余りを知るには2x^2+5x+3
だけを考えればいいことになります。従って2x^2+5x+3　をF(x)で割って
余りが（１）をF(x)で割った余りになります。

お礼

わかりました。
ありがとうございます。