数学Iの整数問題です。よろしくお願いします。

質問

今日は金曜日である。

（１）１０＾６日は何曜日か。

（２）１０＾１００日は何曜日か。

（３）３＾１００日は何曜日か。

答えは
（１）土曜日、（２）火曜日、（３）火曜日
となっていますが、途中の式がイマイチ分かりません。

学校も予備校も今はやっていなく、聞く人がいません。

よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720

1001が7で割り切れることを知っていれば、

10^6=1000^2=(1001-1)^2
なので、金曜の翌日で土曜日

10^100=1000^33*10=(1001-1)^33*7+(1001-1)^33*3
なので、金曜の３日前で火曜日

3^100=27^33*3=(28-1)^33*3
なので、金曜の３日前で火曜日

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

（７＋３）＾６＝６Ｃ０・７＾６　＋　６Ｃ１・７＾５・３　＋　６Ｃ２・７＾４・３＾２

　　＋６Ｃ３・７＾３・３＾３　＋　６Ｃ４・７＾２・３＾４　＋　６Ｃ５・７・３＾５＋　６Ｃ６・３＾６

６Ｃ６＝１　　で　　３＾６　以外は全部７で割り切れる　　

だから金曜日から　３＾６ご　　これを９＾３として同じようにやっていく

１０＾１００日後は
１０＾６－１は７で割り切れ

１０＾１００＝（１０＾６）＾１６　×１０＾４

（１０＾６）＾１６＝（（１０＾６－１）＋１）＾１６　　　１＾１６以外の項は７で割り切れ

１０＾４＝（７＋３）＾４　　　３＾４　　　８１÷７＝４
金曜の４日後は火曜日

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

１０＾６　　は　　（７＋３）＾６　　これを展開すると　一番右の３＾６以外７で割り切れる

３＾６は　９＾３だよね　（７＋２）＾３　で　展開すると２＾３以外割り切れる

２＾３＝８　　　金曜日の次の土曜日

１番ときました

お礼

問題集の解説よりわかりやすいです＾＾
ありがとうございました！