螺旋の数式

質問

数学にうといので質問がうまくかけませんが、螺旋、コイルのように規則正しいものを表す数式ってどういうものでしょうか？円の直径と一周して次の円までの高さというか幅、これを特定できる数式なんですが。
又軸がまっすぐでなく、揺らいでる場合それを表す因子（？）も包括した数式は？
書いてる事もまともじゃないかも知れませんが・・・。

回答No.3

siegmund · ベストアンサー

ebidas さん：
> bは螺旋の幅を特定するものですか？

「幅」は適当な表現でないような気がしますが，
円を一周するときｚ軸方向に２πｂだけ進むと言うことです．

> tは常に２πですね

いやいや，そうじゃなくてｔは媒介変数です．
ｔが徐々に増えていきます．
ε=+1 の方を取ることにして

t=０　　　だと x=a，y=0　　　(はじめの位置)
t=π/2　　だと x=0，y=a　　　(円を1/4周)
t=π　　　だと x=-a，y=0　　(円を半周)
t=3π/2　　だと x=0，y=-a　　(円を 3/4 周)
t=２π　　だと x=a，y=0　　　(１周してはじめの位置に戻った)

です．

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puni2 さんの式は，螺旋(コイル)の面が横にずれていくタイプの変形です．
コイルの軸の方向自体はｚ軸方向で変化がありません．
通常のコイルの変形はこのようなタイプではなく，軸が曲がって行きます．
ばねを手で振らし見ればわかります．
コイルの軸は手元ではｚ軸方向ですが，
振動した先の方では，例えばｘ軸とｚ軸の中間をとっています
(振動面をｘｚ平面に取っている)．
手元と先の間では，コイルの軸方向は連続的に変化していきます．
したがって，軸方向変化の様子が何らかの形で与えられたとして，
それに基づいて
x = a cos t
y = εa sin t
z = bt
のx,y,z座標を連続的に変換する必要があります．
ここらへんがちと面倒なので，とりあえず前半だけにしました．

お礼

あ、あ、ありがとうございました。
よくぞ前半で終えていただきました。
夢でうなされそうです。(@_@)

回答No.2

puni2

ついでに後半も作ってみました。
といっても，軸の「ゆらぎ」がどんなものなのか示されていないので困ってしまったのですが…
軸そのものが，zをパラメータとして
x=f(z)
y=g(z)
と表されるとすれば，
x = a cos t + f(z)
y = εa sin t + g(z)
z = bt
ですね。
あっ，あっ，座ぶとん投げないで！(^^;;)

補足

下の理解がまだなので座布団ほうるとこまで行きません。
宿題にしてちょっとつついてみます。答えは明かさないで下さい。その間とりあえず掛け布団でも投げときますから、一眠りしてて下さい。

回答No.1

siegmund

とりあえず，前半だけ．

軸がまっすぐな螺旋は，媒介変数表示で
x = a cos t
y = εa sin t
z = bt
でいいでしょう．
半径ａの円がずれていったような螺旋で，
１周する(ｔが２π増える)毎に，ｚ軸方向に２πｂだけ進みます．
ε=±1 で，螺旋が右回りか左回りかの区別を表します．

補足

電卓を使ってさえ、やった回数だけの計が出る私です。
それが何故こんな高等なものを知りたいかと言うと、「快楽」（エロス的な意味でなく至福とでもいうような）を考えた時、これは螺旋ではないか、と直感したので、ならばそれを条件付けるものはなんなのか当てはめたくなったからです。ちなみにご説明いただいたなかの、aは円の直径、bは螺旋の幅を特定するものですか？（このものとしかかけないとこがお寒いです）何周ということなのかなぁ。
tは常に２πですね。（これは定数というんでしたっけ？）